发布时间 : 星期六 文章2014年全国各地中考数学汇编：分式与分式方程更新完毕开始阅读
21. （2014?江苏徐州,第24题8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
考点： 分式方程的应用．
分析： 设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：伴的人数不变，列方程求解． 解答： 解：设票价为x元， 由题意得，解得：x=60， 则小伙伴的人数为：
=8．
=
+2，
，根据小伙
答：小伙伴们的人数为8人．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22. （2014?江苏盐城,第19题4分）（2）解方程：
=
．
考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：（2）去分母得：3x+3=2x﹣2， 解得：x=﹣5， 经检验x=﹣5是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程．
23. (2014?年山东东营,第23题8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
考点： 一次函数的应用；分式方程的应用．
分析： （1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用． 解答： 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得
=
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解， 2x=30
答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．
（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元； 方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元； 方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元． 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．
点评： 本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24. （2014?江苏徐州,第19题5分） （2）计算：（a+
）÷（1+
）．
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：（2）原式=
÷
=
?
=a﹣1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．
25.（2014?四川遂宁，第18题，7分）先化简，再求值：（x=
﹣1．
+
）÷
，其中
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=当x=﹣1时，原式=． ?=?=， 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（2014?四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣（2）化简：（考点： 分析： ﹣
）?
．
01
）+（）﹣
实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：（1）原式=2﹣1+3=4； （2）原式=? ===2a+12． 点评： ?? 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．
27．（2014?四川凉山州，第19题，6分）先化简，再求值：其中a2+3a﹣1=0． 考点： 分析： 解答： 分式的化简求值 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 解：原式=÷?=， ÷（a+2﹣
），
点评： 当a+3a﹣1=0，即a+3a=1时，原式=． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ﹣
）÷
．
2228．（2014?四川泸州，第18题，6分）计算（
考点： 分式的混合运算． 分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简． 解答： 解：原式=（﹣）? =（﹣）?（﹣）， =﹣=﹣． ?， 点评： 此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 29．（2014?四川内江，第27题，12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车
的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量． （2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105． （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款． 解答： 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则： ， 解得：m=9． 经检验，m=9是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元；