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2-16
2n(t)?n(t)cos?t?n(t)sin?t?iccscn解：由题意知，，其均值为0，方差为。
Acos?2
n(t)?[(nc(t)cos?ct?ns(t)sin?ct)?cos(?ct??)]LPF 011?nc(t)cos??ns(t)sin?22
?s0(t)s0(t)?[Acos?ct?cos(?ct??)]LPF?给定时
的功率为
A2cos2?S0?4
n0(t)的平均功率为
4
故在（1）的条件下（?为常数）则
N0?E[n(t)]?202?ncos??22?n4sin??22?n4
S0A2?2cos2?N0?n
n(t)在（2）的条件下（?是与ni(t)独立的均值为0的高斯随机变量），0的功率仍然是
2?nN0?4，但此时s0(t)的平均功率是
A2cos2?A2S0?E[]?E[cos2?]44
所以
S0A2?2E[cos2?]N0?n
2A?E[1?cos2?]22?n
???2??A?12??ecos2?d???1??22??2?n2??????
2A2?2(1?e?2?)2?n
22
第3章 模拟调制系统
习题解答
3-1 解：
cos?tcos?ct的波形如图3-14（a）所示。
因为
Sm(t)?cos?tcos?ct，且
?c?6?，对Sm(t)其进行傅里叶变换可得
SM(?)???2[?(?????c)??(?????c)??(?????c)??(?????c)][?(??7?)??(??5?)??(??5?)??(??7?)]
?2
频谱图如图题3-14（b）所示。
图3-14（a）
图3-14（b）
3-2
f(t)?A[sin(?t)]/(?t)?解：（1）sin(t)cos(t)?Asa(t)cos(t)?2222t2
A????Asa(t)2为带限信号，由希尔伯特变换的性质，得 上式中
f(t)?Asa(t)sin(t)22
????z(t)?f(t)?jf(t)?Asa(t)cos(t)?jAsa(t)sin(t)2222 （2）
z(t)?2Asa(t)2 故
3-3
20S0?1010?100N0
??????解： 因为输出信噪比功率为20dB，则在SSB/SC方式中，调制制度增益 G=1
SiS?0?100NN0所以i
n010??103Ni?n0B?2??22?接收机输入端的噪声功率 ?93?6 ?2?0.5?10?5?10?5?10W
?4S?100N?5?10ii因此接收机输入端的信号功率 W
因为发射机输出端到接收机输入端之间的总损耗为 1dB/km?100km?100dB
S?10可得发射机输出功率为
3-4
'010010?Si?1010?5?10?4?5?106W
1?Acos2?fmt?0，而
解：（1）此信号无法用包络检波器解调，因为能包络检波的条件是
这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成波形失真。 （2）只能用相干解调，解调框图如图3-15所示。
图3-15
3-5 解：（1）AM解调器输出信噪比为
n0m2(t)?5?10?2W/Hz?20kW由题意知，2，2，B=4Khz，则
S0m2(t)10?103?4???100?23NnB2?5?10?4?1000 2A?100?103W （2）因为2
GAM
而抑制载波双边带系统的调制制度增益
2?40?1031???533A2?m2(t)2?10?40?10
GDSB?2
2m2(t)GDSB2??6G1/3AM 则 （约为7.8dB）
所以抑制载波双边带系统的性能优于常规调幅7.8分贝
3-6
解：设单边噪声功率谱密度为
n0，则相干解调后的输出信噪比
2?afdfaBa0B??4n0B4n0B4n0B
3-7
S0m(t)??N04n0BSSB2
解：对于DSB：接收信号功率
S0?1S2
设信道加性白噪声单边功率谱密度为则输入噪声功率
Ni?n0BDSBn0，信号带宽为fm， ?2n0fm
输出噪声功率
N0?11Ni?n0fm42
1SS0S?2?N01nfn0fm0m2所以，接收到的信噪比 '对于SSB：设发射功率为S
1S0?S'4 则接收信号功率
输入噪声功率 输出噪声功率
Ni?n0BSSB?n0fm
N0?11Ni?n0fm44
1'SS0S'4??1N0n0fmn0fm4所以，接收到的信噪比 1'1S?S42 （1）接收信号强度相同，即
' 故单边带平均发射功率 S?2S
SS'?nfn0fm
（2）接收到的信噪比相同，即 0m' 故单边带平均发射功率 S?S
3-8 解：设m(t)与
cos?1t相乘后的输出为s1(t)，则s1(t)是一个DSB信号，其频谱如图图3-17
's(t)?s(t)（a）所示。1再经过截止频率为1的理想低通滤波器，所得输出信号1显然是一个
下边带信号，其频谱如图3-17（b）所示，时域表达式则为
11?s(t)?m(t)cos?1t?m(t)sin?1t22
s2(t)m(t)sin?1t'1同理，与相乘后的输出再经过理想低通滤波器之后，得到的输出信号
's2(t)也是一个下边带信号，其时域表达式为
11?s(t)?m(t)sin?1t?m(t)cos?1t22
'2 因此，调制器最终的输出信号
11?11?s(t)?[m(t)cos?1t?m(t)sin?1t]cos?2t?[m(t)sin?1t?m(t)cos?1t]sin?2t2222
?11?m(t)[cos?1tcos?2t?sin?1tsin?2t]?m(t)[sin?1tcos?2t?cos?1tsin?2t]2211??m(t)cos(?2??1)t?m(t)sin(?2??1)t22
(???1)的上边带信号。
显然，s(t)是一个载波角频率为2