发布时间 : 2024/7/4 18:51:05 星期四 文章离散数学古天龙-1-4章答案更新完毕开始阅读

⑦

极大值 g

b f

e d

b

c

a k

极小值 最大值 最小值 h

a,k h 无 P86

1.对于集合A={x,y,z}和B={1,2,3},判断下列A到B的关系哪些构成函数

①{,,,} 解：不是函数

②{,,} 解：是函数

③{,,} 解：是函数 ④{,} 解：不是函数

⑤{,,} 解：是函数

⑥{,,,,,} 解：不是函数

2.判断下列哪些是函数

①{|x∈R} 是函数

⑤{|x∈Z,y∈Z,x=y+1} 是函数

3.对于集合A={a,b,c},A到A可以定义多少个不同的函数

33=27

4.对于集合A={x,y,z},A×A到A可以定义多少个不同的函数

|A×A|=3×3

所以39

5.对于集合A={1,2,3}，A到A×A可以定义多少个不同的函数

|A×A|=9

所以93

8.下列哪些是单射函数，满射函数或双射函数

①f:Zf?Zf(Zf是正整数集合)，f(x)=3x; 所以是单射函数，不是满射，不是双射 ②f:Z?Z,f(x)=|x|;

所以不是单射函数，不是满射，不是双射 ③集合A={0,1,2,3}到B={0,1,2,3,4}的函数f, f(x)=x2;所以不是函数；

④f:R?R,f(x)=x+1

所以是单射函数，是满射，是双射 ⑤f:N?N?N,f(x)=

所以是单射函数，不是满射，不是双射 ⑥f:Z?N,f(x)=|2x|+1

所以不是单射函数，不是满射，不是双射

9.对于集合A和B，且|A|=m，|B|=n,问

①A到B可以定义多少个不同的函数？

nm

②A到B可以定义多少个不同的单射函数

mmCnAm（m≤n）

③A到B可以定义多少个不同的满射函数 ④A到B可以定义多少个不同的双射函数

m（m=n） Am14.对于集合A={a,b,c,d},B={1,2,3}和C={a,b,c}

计算如下函数f：A?B和g：B?C的复合函数f?g ①f={,,,},g={<1,a>,<2,b>,<3,d>}

f?g={,,,}

②f={,,,},g={<1,a>,<2,a>,<3,a>}

f?g={,,,}

③f={,,,},g={<1,b>,<2,b>,<3,b>}

f?g={,,,}

④f={,,,},g={<1,d>,<2,b>,<3,a>}

f?g={,,,}

16.对于集合A={a,b,c,d}和B={1,2,3,4},判断如下函数f:A?B的逆关系是否为函数

①f={,,,}

逆关系是函数

②f={,,,} 逆关系不是函数

③f={,,,} 逆关系是函数

④f={,,,} 逆关系是函数

18.对于函数f:Z?Z?Z?Z,f()=,证f是单射函数，满射函数

证明：

单射性，任取∈Z?Z ∈Z?Z

若≠，则有x1≠x2或y1≠y2

又f()= f()=

若f()= f()，即=

即

x1+y1=x2+y2

可求得 x1=x2且y1=y2

x1-y1=x2-y2

若x1≠x2或y1≠y2 即单射性成立

f()≠f()

满射性，对任意的∈Z?Z

令f()=,即= 有

x+y=u

u?vu?v x-y=v 所以x= y= 不是满射

22

19.对于函数f:Z?Z?Z?Z,f()=,求逆函数f?1

解：f={<,>|x∈Z,y∈Z} f?1={<,>|x∈Z,y∈Z}

令=

即 x+2=u

x=u-2 所以

x-y=v y=u-v-2

所以f?1（）=

所以f?1={<,>|u∈Z,v∈Z}

P140

1． 判断下列语句哪些是命题，并给出是命题的语句的真假 1第28届奥林匹克运动会开幕式在北京举行 ○

是命题，真值为真

2大于2的偶数均可分解为两个指数的和 ○

是命题，真值不确定 3蓝色和黑色可以调配成绿色 ○

是命题，真值为假 4明天我去上海 ○