发布时间 : 2024/7/4 18:48:50 星期四 文章离散数学古天龙-1-4章答案更新完毕开始阅读

P20

1.用枚举法写出下列集合。 2大于5小于13的所有偶数。 ○A={6,8,10,12} 520的所有因数 ○

A={1,2,4,5,10,20} 6小于20的6的正倍数 ○

A={6,12,18}

2.用描述法写出下列集合 3能被5整除的整数集合 ○A{5x|x是整数}

4平面直角坐标系中单位圆内的点集 ○

A{|x2+y2≤1} 4.求下列集合的基数 1 9 ○3 1 ○7 3 ○8 2 ○10 1 ○

6.求下列集合的幂集 6{1，{2}} ○

解：{空集，{1}，{{2}}，{1，{2}}} 7 解：{空集，{空集}，{a}，{空集，a}} ○

9 解：{空集，{{1，2}}，{{2}}，{{1，2}，{2}}} ○

15.设全集U={1，2，3,4,5}，集合A={1，4}，B={1，2，5}， C={2，4}，确定下列集合。 2 {1，3,5} ○

3 {1，4,} ○

8 {5} ○

9 {空集，{1}，{2}，{4}，{1，4}，{2，4}} ○

18.对任意集合A，B和C，证明下列各式 2（A-(BUC)）=((A-B)-C) ○

证：（A-(BUC)）=A∩~(BUC)=A∩(~B∩~C) ((A-B)-C)=(A∩~B)∩~C=A∩~B∩~C 所以 （A-(BUC)）=((A-B)-C)

3（A-(BUC)）=((A-C)-B ○

证：（A-(BUC)）=A∩~(BUC)=A∩~B∩~C

((A-C)-B)=(A∩~C)∩~B

所以 （A-(BUC)）=((A-C)-B

5P(A)UP(B)≤P(AUB) 原题有错 （注这里○5○6中的“≤”代表包含于符号） ○

证：任取C∈P（A）UP(B)由定义 C∈P（A）或C∈P（B）

若C∈P（A），则C≤A,则C≤AUB 若C∈P(B)，则C≤B,则C≤AUB 故C≤AUB，即C∈P(AUB) 证毕

6P(A)∩P(B)=P(A∩B) ○

证：先证P(A)∩P(B)≤P(A∩B)

任取 C∈P(A)∩P(B)，且C∈P(A), C∈P(B) 由定义C≤A且C≤B,得C≤A∩B,即C∈P(A∩B) 所以 P(A)∩P(B)≤P(A∩B) 再证P(A∩B)≤P(A)∩P(B) 任取C∈P(A∩B),即C=A∩B

C≤A,且C≤B,C∈P(A)且C∈P(B) 所以C∈P(A)∩P(B) 得证

21.用集合表示图1.7中各阴影部分。 a. (B∩C)-(A∩B∩C) ; b. b.(A∩B) -(A∩B∩C) ; c. U-(AUBUC) ; d .B-((A∩B)U(B∩C)); e .A∩B∩C

27.某班有25个学生，其中14人会打篮球，12 人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球，求该班同学中不会打球的人数。

解：设 A={x|x会打篮球}，B={x|x会打排球}，C={x|x会打网球} 由题意知 |A|=14 ,|B|=12，|C|=6 ,|A∩B|=6，|A∩C|=5， |A∩B∩C|=2，|C∩(AUB)|=6，

|C∩(AUB)|=|(C∩A)U(C∩B)|=|C∩A|+|C∩B|-|C∩(AUB)|=6, |B∩C|=6+|A∩B∩C|-|A∩C|=3,

所以 |AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A∩B|-|B∩C|-(|B∩C|+|A∩B∩C| =14+12+6-6-3-5+2=20

所以 该班同学中不会打球的人有25-20+5人。

30.假设在“离散数学”课程的第一次考试中14个学生得优，第二次考试中18个学生得优。如果22个学生在第一次或第二次考试得优，问有多少学生两次考试都得优。 解：设 A={x|x第一次得优的同学}，B={x|x第二次得优的同学}

由已知：|A|=14，|B|=18,|AUB|=22， 由 |AUB|=|A|+|B|-|A∩B|=22 所以 |A∩B|=32-22=10

两次考试都得优的有10人。

3.设集合A={1,23，}，B={1,3,5}和C={a,b}。求如下笛儿卡积。 ②、（A×C）∩（B×C）

（A×C）∩(B×C)＝{<1,a>，<3,a>,<1,b>,<3,b>}

③、(A∪B)×C＝{<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>}

4.对于集合A和B,证明。

①（A∩B）×C＝(A×C)∩(B×C) 证：

对任意∈(A∩B)×C,由笛儿卡积定义，

有x∈(A∩B),y∈C.那么x∈A且x∈B，由笛儿卡积定义， 故 ∈A×C (x,y)∈B×C ∴ ∈(A×C)∩(B×C)

故 （A∩B）×C ?(A×C)∩(B×C)

对任意∈(A×C)∩(B×C)

由交集知，∈A×C,且∈B×C，由笛儿卡积定义， x∈A,y∈C,且x∈B,y∈C

∴x∈A∩B,y∈C. 由笛儿卡积定义知，∈(A∩B) 故 （A×C∩(B×C) ?(A∩B)×C, 证毕

②(A∪B)×C＝(A×C)∪(B×C)

证： 任取 ∈(A∪B)×C,由笛儿卡积定义知， x∈A∪B, y∈C, 故∈A×C或∈B×C

∴∈(A×C∪(B×C),

∴(A∪B)×C?(A×C)∪(B×C)

任取∈(A×C)∪(B×C),由笛儿卡积定义知， ∈A×C或∈B×C,由笛儿卡积定义知， x∈A或x∈B, y∈C,

∴x∈A∪B,y∈C,由笛儿卡积定义知， ∈(A∪B)×C

∴(A×C)∪(B×C)?(A∪B)×C 证毕

5.对于集合A={1,2,3}和B={2,3,4,6}，求 ③从A到B的整除关系

R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>} R={|x∈A, y∈B, x能整除y} ⑥从B到A的整除关系 R={<2,2>,<3,3>}

R={|x∈B, y∈A, x能整除y }

6.对于集合A={1,2,3,4,6,8,12}， 求 ①A上的小于等于关系

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>, <2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>, <3,3>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>, <4,4>,<4,6>,<4,8>,<4,12>, <6,6>,<6,8>,<6,12>, <8,8>,<8,12>, <12,12>}