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二、填空题
*1．如图，一块均质正方形薄板放在水平面上，质量为4kg，质心在板中心，今在其两边距O点均为l处各施力4N。不计摩擦，则质心C的加速度的大小为 aC =________，方向为____________ 。
4C · l △2.质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所O 示）．该物体原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圆周上转4l 2-1题图 动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1
m．则物体的角速度
?＝_____________________．
? vB d O vA B Ａ ?
2-2题图 2-3题图
△3.在光滑的水平面上，一根长L＝2 m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5 kg的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5 m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度vA＝4 m·s-1垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小LB＝____________，物体速度的大小v＝__________________．
?△4.质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是__________．
△5.两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L＝_______；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率v ＝________。
三．计算题
1．质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = F 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力30° 的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?
3-1题图
2、质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由A M 点从静止开始下滑，当经过路程l运动到B点时，A ? l 木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入 m v ?木块内．设子弹的质量为m，速度为v，求子弹??B 射中木块后，子弹与木块的共同速度．
3-2题图
3、质量为m，速率为v的小球，以入射角α斜向与墙壁相碰， m 又以原速率沿反射角方向从墙壁弹回．设碰撞时间为?t，求墙 v 壁受到的平均冲力． ??
?? m v
3-3题图
△4、如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径R0 = 0.5 m在桌面上转动，其线速度是4 m/s．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．而绳最多只能承受 600 N的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？ O 3-4题图
四．证明题
△试证明若质点只受有心力作用，则该质点作平面运动．
功和能(一)
一、选择题
????1．一个质点同时在几个力作用下的位移为：?r?4i?5j?6k (SI)
????其中一个力为恒力F??3i?5j?9k (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67 J． (B) 17 J． (C) 67 J． (D) 91 J． ［ ］
2．对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加．
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数
和必为零． 在上述说法中： (A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的． (C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． ［ ］
3．作为相互作用的一对静摩擦力，它们作功之和 (A) 恒为零． (B) 恒为负． (C) 恒为正． (D) 可能为正、为负或为零． ［ ］
4．劲度系数为k的轻弹簧，一端与倾角为?的斜面上的固定档板A相接，另一端与质量为m的物体B相连．O点为弹簧没有连物体、长度为原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置．现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点（如图所示）．设a点与O点，a点与b点之间距离分别为x1和x2，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为
12(A)kx2?mgx2sin? x1 2x2 1b B (B)k(x2?x1)2?mg(x2?x1)sin?
O k 2A a 1122(C)k(x2?x1)?kx1?mgx2sin? ??221-4题图 12(D)k(x2?x1)?mg(x2?x1)cos?
2 ［ ］
5、作直线运动的甲、乙、丙三物体，质量之比是 1∶2∶3．若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力的大小都相同，方向与各自的速度方向相反，则它们制动距离之比是
(A) 1∶2∶3． (B) 1∶4∶9． (C) 1∶1∶1． (D) 3∶2∶1． (E) 3∶2∶1．
［ ］
二、填空题
1．已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为________________。
2．质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为k，则弹簧被压缩的最大距离
_________________． x?
3．一人站在质量（连人带船）为m1＝300 kg的静止的船上，他用F＝100 N的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为__________；在这段时间内拉力对船所做的功为____________． （水的阻力不计） 2-3题图 B 4．一弹簧原长l0＝0.1 m，劲度系数k＝50 N／m，其一 端固定在半径为R＝0.1 m的半圆环的端点A，另一端与一
R 套在半圆环上的小环相连．在把小环由半圆环中点B移到
另一端C的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为A C O _____________ J． 2-4题图
5．一维保守力的势能曲线如图所示，有一粒子自右向左运动，通过此保守力场区域时，在______________区间粒子所受的力Fx > 0； 在_____________区间粒子所受的力Fx < 0； EP (J) 在x = ____________时粒子所受的力Fx = 0．
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5 三、计算题 x (m) -4 -2 0 2 4 6 8 10 -6 1．一质量为m的质点在沿x轴方向的合外力
F?F0e?kx作用下（其中，F0 ,k为正的恒量），从
x=0处自静止出发，求它沿x轴运动时所能达到的最大速率。 2-5题图
2、一个弹簧下端挂质量为0.1 kg的砝码时长度为0.07 m，挂0.2 kg的砝码时长度为0.09 m．现在把此弹簧平放在光滑桌面上，并要沿水平方向从长度l1=0.10