发布时间 : 星期日 文章辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读
故选：B．
【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．
12．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（ ） A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．
＜x0＜
D．
＜x0
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．
【分析】求出函数y=x2的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=，lnm﹣1=﹣x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围． 【解答】解：函数y=x2的导数为y′=2x， 在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=2x0， 切线方程为y﹣x02=2x0（x﹣x0），
设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1， 即有y=lnx的导数为y′=，
可得2x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m）， 令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02， 由0＜m＜1，可得x0＞，且x02＞1， 解得x0＞1， 由m=
，可得x02﹣ln（2x0）﹣1=0，
令f（x）=x2﹣ln（2x）﹣1，x＞1， f′（x）=2x﹣＞0，f（x）在x＞1递增， 且f（
）=2﹣ln2
﹣1＜0，f（
）=3﹣ln2，
﹣1＞0，
则有x02﹣ln（2x0）﹣1=0的根x0∈（故选：D．
）．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知sinα﹣cosα=﹣，则sin2α= 【考点】二倍角的正弦． 【专题】三角函数的求值．
【分析】由sinα﹣cosα=﹣，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．
【解答】解：由sinα﹣cosα=﹣，两边平方可得：sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=sin2α=则sin2α=故答案为：
， ． ．
，化为1﹣
．
【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题．
14．已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO=30°（O为坐标原点）时，|PF|= 【考点】抛物线的简单性质．
【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．由∠AFO=30°，可得xA=
．由于PA⊥l，可得xP=
，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出． ．
【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1． ∵∠AFO=30°，∴xA=∵PA⊥l， ∴xP=
，yP=，
．
∴|PF|=|PA|=yP+1=． 故答案为：．
【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题．
15．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4= 66 ． 【考点】数列递推式．
【专题】转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵an+1=2Sn+3， ∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），
可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，
∴数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2=5， ∴
故答案为：66．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．已知函数
，若方程f（x）=ax+1恰有一个解时，则实
=66．
数a的取值范围
【考点】根的存在性及根的个数判断．
．
【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用；导数的概念及应用． 【分析】由题意作函数
与y=ax+1的图象，利用斜率公式
求求直线n，l的斜率，利用导数求直线m的斜率，从而解得． 【解答】解：作函数
与y=ax+1的图象如下，