发布时间 : 星期二 文章辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2． （Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|?|TN|的取值范围．
【选修4-5：不等式选讲】 24．已知命题“?a＞b＞c，
”是真命题，记t的最大值为m，命题“?n∈R，
”是假命题，其中
（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求n的取值范围．
．
2016年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i为虚数单位，则复数
所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解，等等复数的对应点，即可判断选项． 【解答】解：故选：A．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．
2．设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（ ） A．A∩B={﹣1} B．（?RA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．∩B={﹣（?RA）1}
【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；综合法；集合．
【分析】先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可． 【解答】解：根据对数函数的定义，得x＞0， ∴集合A={x|x＞0}，
∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A错误；
（?RA）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B错误； A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C错误； （?RA）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正确； 故选：D．
【点评】本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题．
=
=1+i，其对应的点为（1，1），
3．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ） A．y=2x B．y=2|x| C．y=2x﹣2﹣x
D．y=2x+2﹣x
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断． 【解答】解：A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，
C由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或y'=2xln2+2﹣xln2＞0）， 故选C．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
4．已知两个非零向量，满足?（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．
【分析】根据题意， ?（﹣）=0，则?=?，即||2=?，结合2||=||，将其代入cos＜，＞=
中可得cos＜，＞的值，进而可得＜，＞的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意， ?（﹣）=0，则?=?，即||2=?， 又由2||=||， 则cos＜，＞=即＜，＞=60°； 故选：B．
【点评】本题考查向量的数量积的运算，关键是
5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合
=
=；
（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【专题】应用题；数形结合；定义法；空间位置关系与距离．
【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．
【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．
∴其正视图和侧视图是一个圆，
∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 ∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形， 故选：B
【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题．
6．设等差数列{an}满足a2=7，a4=3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn＞0最大的自然数n是（ ） A．9
B．10
C．11
D．12
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的通项公式可得：an=﹣2n+11，可见{an}是减数列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，再利用前n项和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a2=7，a4=3，