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闸时，如果断路器CB三相同期合闸，合闸过程可按单相电路进行分析。图3.2 a）表示一个单相集中参数等值电路，G为电源，C1为空载输电线路的总电容，L1为总电感，LS为总电源电感，电源电压u?Umsin(?t??)，为简化分析，将忽略线路及电源电阻，图3.2 b）为简化电路，图中L?L1?LS。
CB LS L1 G u?Umsin(?t??) C1 a) 等值电路
CB L G UC C2 b) 简化电路
图3.2 单相集中参数等值电路
对于图3.2（b）列出CB关合时的电路方程如下：
LC1d2uc/dt2?uc?Umsin(?t??) （3.1）
解式(3.1)得
UC?Umsin(?t??)?[(1/?C1)/(1/?C1??C)]?a1cos?0t?a2sin?0t （3.2） 式中?0?1/L，a1与a2为积分常数，由起始条件决定。通常，?L远远小于
1/?C1,（3.2）式可简化为
UC?Umsin(?t??)?a1cos?0t?a2sin?0t （3.3）
式(3.3)的起始条件为：①合闸前，若线路上有残余电荷，电压为U0，则t=0
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时Uc=U0；②因为线路上有电感，电流不能突变，因此，t=0时ic=0，将t=0时Uc=U0；t=0时ic=0代入式(3.3)中得积分常数a1与a2，a1?U0?Umsin?，
a2???Umcos?/?0，将a1，a2代入式(3.3)中
UC?Umsin(?t??)?(U0?Umsin?)cos?0t??Umcos?/?0sin?t （3.4） 若?0远远大于?，Uc的最大值Ucm出现在?0t=?和?t?0时，由式(3.4)可得：
Ucm?2Umsin??U0 (3.5)
若关合前，线路上没有残余电荷，即U0=0，开关闭合后，电源电压即通过电感L给电容C充电，引起高频振荡过程。振荡角频率为?0?1/LC，在线路不长时，?0远远大于角频率?，如果当电源电压达到峰值Um时合闸，可认为在振荡初期电源电压保持Um不变。通过以上分析，得出以下结论：
关合空载线路时，Ucm与合闸瞬间的电源电压Umsin?及线路的残余电压U0有关。当关合线路时，电源电压为峰值Um(?=90o)，若U0与Um极性相同，则Ucm<2Um，即过电压小于两倍Um；反之若U0与Um极性相反，可出现大于两倍Um的过电压，例如U0=-Um时，Ucm=2Um-(-Um)=3Um，电压Uc的变化曲线见图3.3。
U0 Um ?t
Um Um ?t
图3.3 电压变化曲线
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综上所述：上面分析相当于理想化的情况，实际上合闸过电压的峰值要受许多偶然因素的影响，归纳为以下几个方面：
（1）合闸相位。合闸时电源电压的瞬时值决定于其相位，而合闸相位则是一个随机量，如果合闸不在电源电压接近峰值时发生，则过电压就低。
（2）回路损耗。线路的电阻和过电压较高时，线路上产生的电晕都构成能量的损耗，导致振荡的衰竭，从而使过电压降低。
（3）残余电荷的泄放。线路的漏电给线路上的残余电荷提供泄放到地的途径，在自动重合闸过程中使残余电压下降，从而降低自动重合闸过电压的峰值。
3.2 限制合闸过电压的措施
在超高压系统中为了降低线路以及设备的绝缘水平，需采取措施来限制空载线路合闸过电压，主要措施有：
（1）选相合闸。超高压等级的断路器可以进行分相操作，各相断路器关合时使电源电压的相位角?限制在一定范围内，例如?=(-30o～+30o)最大过电压不会超过两倍，比原来的三倍过电压低得多。同样也可采用选极性合闸的方法，使断路器关合时U0与电源电压的极性相同，过电压也能限制在两倍以内。 （2）采用带并联电阻的断路器，其接线如图3.4所示。
L0 S1 L1/2 S2 G u R UC C1
图3.4 接线图
这种断路器有两个断口：主断口S1和辅助断口S2。合闸电阻R与辅助断口S2串连后并接在主断口S1的两端，关合空载线路时先和辅助断口S2，电源经UC合闸电阻R与空载线路相连，只需阻值选择得当，电压UC就不会出现图3.3所示的振荡，从而减小了辅助断口S2关合时的合闸过电压。
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辅助断口合上后主断口S1接着关合电路，合闸电阻R被短接。
电路中又会出现振荡过程，但因主断口S1关合前电路已经接通，电源电压U与uc之间的差别比无合闸电阻时小的多，因此即使出现振荡，过电压也不会太高。合闸电阻的阻值对过电压有较大的影响，确定电阻的阻值时要综合考虑电阻对断口S1与S2的影响，通常可选R?(1~3)L1/C1，阻值约为400～1200Ω。
合闸电阻对降低合空线过电压十分有效，已广泛应用在超高压等级的断路器中。
（3）使用氧化锌避雷器进行过电压限制。.
其可行性及具体方法在2.4节中有详细论述，此处不再重复。
3.3 长线路上的合空线过电压
线路合闸是电力系统中常见的操作。断路器合闸时，三相之间一般总存在着一定程度的不同期性，由于断路器的不同期动作，使线路处于瞬间不对称运行状态。当一相或两相先合闸，主要通过相间电容的耦合，合闸相过渡过程电压使未合闸相孤立导线感应出同极性的电压波形。若该相合闸时，电源电压极性与感应电压极性相反，过电压就会升高。模拟试验表明断路器不同期合闸使得合闸过电压的幅值可以升高10％～30％。因此研究空载线路三相不同期合闸过电压，对于确定系统的过电压水平具有重要的作用。
关于断路器三相合闸时间的分布，国内外通常有两种意见：一种认为开关合闸时间服从均匀分布；另一种则认为服从正态分布。我国的现场测试表明，开关的合闸时间比较接近均匀分布。正是由于三相合闸时间的随机性，使得线路上的过电压值是一个随机变量。因此在研究三相不同期合闸过电压时需要用统计计算的方法。一般认为，在工程计算中，对120次计算样本进行统计分析可以得到足够的准确度。结合上述因素，三相不同期合闸时间样本采用了120次的均匀分布随机数，并且断路器的三相不同期性考虑在5ms以内。
空载长线三相不同期合闸过电压的计算结果如下表所示
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