发布时间 : 星期日 文章最新七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)更新完毕开始阅读
即∠4=∠DAC， ∴∠3=∠DAC（等量代换）， ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）． 点评：本 题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理． 7．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°． （1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由； （2）试求∠AFE的度数．
考点：平 行线的判定与性质；三角形内角和定理． 专题：探 究型． 分析：（ 1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE； （2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数． 解答：解 ：（1）AB∥DE． 理由如下： 延长AF、DE相交于点G， ∵CD∥AF， ∴∠CDE+∠G=180°． ∵∠CDE=∠BAF， ∴∠BAF+∠G=180°， ∴AB∥DE； （2）延长BC、ED相交于点H． ∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AB∥DE， ∴∠H+∠B=180°， ∴∠H=90°． ∵∠BCD=124°， ∴∠DCH=56°， ∴∠CDH=34°， ∴∠G=∠CDH=34°． ∵∠DEF=80°， ∴∠EFG=80°﹣34°=46°， ∴∠AFE=180°﹣∠EFG =180°﹣46° 13 / 22
=134°． 点评：两 直线的位置关系是平行和相交．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力． 8．如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．
考点：平 行线的判定与性质． 专题：探 究型． 分析：此 题由∠1=∠2可得DG∥AE，由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得∠2=∠3． 解答：解 ：∠2=∠3，理由如下： ∵∠1=∠2（已知） ∴DG∥AE（同位角相等，两直线平行） ∴∠3=∠G（两直线平行，同位角相等） ∵∠2=∠G（已知） ∴∠2=∠3（等量代换）． 点评：主 要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易． 9．如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请说明理由．
考点：平 行线的判定与性质． 专题：探 究型．
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分析：要 判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明． 解答：解 ：答：∠CEB=∠NFB．（2分） 理由：∵∠3=∠B， ∴ME∥BC， ∴∠1=∠ECB， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠ECB+∠2=180° ∴EC∥FN， ∴∠CEB=∠NFB．（8分） 点评：解 答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 10．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．
考点：平 行线的判定与性质；角平分线的定义． 专题：探 究型． 分析：根 据图示，不难发现BD与AC垂直．根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的概念，平行线的判定作答． 解答：解 ：BD⊥AC．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCG， ∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG， ∴∠ABD=∠ABC，∠DCE=∠BCG， ∴∠ABD=∠DCE； ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠D， ∴∠D=∠DCE， ∴BD∥CE， 又∠ACE=90°， ∴BD⊥AC． 点评：注 意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线间的关系是正确解题的关键． 11．如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？
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考点：平 行线的判定与性质；垂线． 专题：探 究型． 分析：猜 想到DE⊥CD，只须证明∠6=90°即可．利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得∠2=∠5；然后根据外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°，即DE⊥CD． 解答：解 ：DE⊥CD，理由如下： ∵OA∥BE（已知）， ∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）； 又∵OB平分∠AOE， ∴∠1=∠2； 又∵∠4=∠5， ∴∠2=∠5（等量代换）； ∴DE∥OB（已知）， ∴∠6=∠2+∠3（外角定理）； 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠6=90°， ∴DE⊥CD． 点评：本 题考查了垂线、平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 12．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°． （1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
考点：平 行线的判定与性质． 专题：探 究型． 分析：（ 1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可． 解答：解 ：（1）BD∥CE． 理由：∵AD∥CD， 16 / 22