发布时间 : 星期六 文章《离散数学》试题及答案更新完毕开始阅读
∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) = (P∧
Q∧R)∨(P∧
Q∧
R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧
∨(P∧Q∧R)
= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = (3, 4, 5, 6, 7). 7. G = ((x)∨(y))→(x) = ((x)∨(y))∨(x) = ((x)∧
(y))∨
(x)
= (xP(x)∧yQ(y))∨(z)
=
xyz((P(x)∧Q(y))∨R(z))
9. (1) r(R)＝R∪＝{(), (), (), (), (), (), (), ()},
s(R)＝R∪R－1
＝{(), (), (), () (), ()},
t(R)＝R∪R2
∪R3
∪R4
＝{(), (), (), (), (), (), (), ()}； (2)关系图: adadad bcbcbc r(R)s(R)t(R)
11. G＝(P∧Q)∨(
P∧Q∧R)
＝(P∧Q∧
R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
＝m6∨m7∨m3
R)
(), ＝ (3, 6, 7)
H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R)) ＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(＝(P∧Q∧P∧Q∧R)
P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨
R)∨(P∧Q∧R)∨(
(
P∧Q∧R) ＝(P∧Q∧R)∨(
P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
＝m6∨m3∨m7 ＝
(3, 6, 7)
的主析取范式相同，所以G = H. 13. (1)
(2)R?S＝{(a, b),(c, d)},
R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d)},
R－1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, S－1?R－1＝{(b, a),(d, c)}.
四 证明题
1. 证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S (1) P∨R P (2)
R→P Q(1)
(3) P→Q P (4)
R→Q Q(2)(3)
),(c, ),(d, dd(5) Q→R Q(4)
(6) R→S P (7)
Q→S Q(5)(6)
(8) Q∨S Q(7) 2. 证明：() = (A∩)∩ = A∩(∩) = A∩~(B∪C) = (B∪C) 3. 证明：{A∨B,
C→
B, C(1) A D(附加) (2)
A∨B P
(3) B Q(1)(2) (4)
C→
B P
(5) B→C Q(4) (6) C Q(3)(5) (7) C→D P (8) D Q(6)(7) (9) A→D D(1)(8) 所以 {
A∨B,
C→
B, C5. 证明：A－(A∩B)
= A∩~(A∩B) ＝A∩(∪)
→D}蕴涵A→D
→D}蕴涵A→D.
＝(A∩)∪(A∩) ＝
∪(A∩)
＝(A∩) ＝A－B 而 (A∪B)－B = (A∪B)∩ = (A∩)∪(B∩) = (A∩)∪= A－B
所以：A－(A∩B) = (A∪B)－B.