发布时间 : 星期日 文章湖南省永州市2013年中考数学试题（word版，含答案）更新完毕开始阅读
∴存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为； （2）在BD上存在2个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似， 理由是：设BP=x， ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°， ∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似， ∴①=或②， =， 解方程①得：x=方程②得：x（12﹣x）=36， 2x﹣12x+36=0， 2△=（﹣10）﹣4×1×36=0， 此方程d的解为x2=x3=6， ∴当BP=或6时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似， ∴存在2个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或6； （3）在BD上存在3个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似， 理由是：设BP=x， ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°， ∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似， ∴①=或②， =， 解方程①得：x=方程②得：x（15﹣x）=36， 2x﹣15x+36=0， 2△=（﹣15）﹣4×1×36=91， 此方程d的解为x2=3，x3=12，
∴当BP=或3或12时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似， ∴存在3个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或3或12； （4）设BP=x， ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°， ∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似， ∴①=或②=， ， 解方程①得：x=方程②得：x（l﹣x）=mn， 2x﹣lx+mn=0， 22△=（﹣l）﹣4×1×mn=l﹣4mn， 2∴当l﹣4mn＜0时，方程②没有实数根， 2即当l﹣4mn＜0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点； 2∵当l﹣4mn=0时，方程②有1个实数根， 2∴当l﹣4mn=0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点； 2∵当l﹣4mn＞0时，方程②有2个实数根， 2∴当l﹣4mn＞0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点． 2点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，根的判别式的应用，注意：ax+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），当△=b﹣4ac＜0时，方程无实数解，当△=b﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数2解，当△=b﹣4ac＞0时，方程有两个不等的实数解．
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