发布时间 : 星期五 文章2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案解析更新完毕开始阅读
25.【答案】????=????
【解析】解：(1)相等，理由：如图1，连接AE， ∵????垂直平分AB， ∴????=????，
∴∠??????=∠??=45°， ∴????⊥????， ∵????=????，
∴????=????=????，∠??????=∠??????=∠??=45°， ∵∠??????+∠??????=180°，
∴∠??????+∠??????=360°?180°=180°， ∵∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????=∠??????， ∵∠??????=∠??=45°， ∴△??????≌△??????(??????)， ∴????=????；
故答案为：????=????；
(2)????=1
2????，
理由：如图2，连接AE， ∵????=????，
∴∠??=∠??=30°， ∴∠??????=120°， ∵????垂直平分AB， ∴????=????，
∴∠??????=∠??=30°，
∴∠??????=90°，∠??????=∠??， ∵∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????+∠??????=180°， ∵∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴
????????
????
=????，
在????△??????中，∵∠??=30°， ∴????1
????=????????=2，
∴
????????
=1
2，
∴????=12????；
(3)①当G在DA上时，如图3，连接AE， ∵????垂直平分AB，
∴????=????=3，????=????， ∵????????=????
????，
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∴????=
????????????
=
3
34
=4，
∴????=????=4， ∴∠??????=∠??， ∵????=????， ∴∠??=∠??， ∴∠??=∠??????，
∵∠??????+∠??????=180°，
∴∠??????+∠??????=360°?180°=180°， ∵∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴
????????
=
????????
，
过 A作????⊥????于点H， ∵????????=
3????????
=， 4
3
9
3
∴????=4????=4×6=2， ∵????=????，
∴????=2????=9， ∵????=4，
∴????=9?4=5，
∵????=?????????=3?1=2， ∴
????2
=， 4
5
∴????=2.5；
②当点G在BD上，如图4，同(1)可得，△??????∽△??????， ∴????=????，
∵????=????+????=3+1=4， ∴
????4????
????
=， 4
5
∴????=5，
综上所述，CF的长为2.5或5．
(1)如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到????=????，根据等腰直角三角形的性质得到∠??????=∠??=45°，????=????=????，∠??????=∠??????=∠??=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠??????=120°，根据线段垂直平分线的性质得到????=????，求得∠??????=∠??=30°，根据相似三角形的性质得到????=????，解直角三角形即可得到????=2????；
如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到????=????=3，(3)①当G在DA上时，
????=????，由三角函数的定义得到????=????????=
????????
????
3
3
4
????????1
=4，根据相似三角形的性质得到????=
????
，过 A作????⊥????于点H由三角函数的定义即可得到结论．②当点G在BD上，如
图4，方法同(1)．
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本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
(1)抛物线的表达式为：【答案】解：??=??(??+2)(???6)=??(??2?4???12)=????2?26.
4?????12??，
即：?12??=6，解得：??=?2，
故抛物线的表达式为：??=?2??2+2??+6， 令??=0，解得：??=4或?2，故点??(?2,0)， 函数的对称轴为：??=2，故点??(2,8)；
8=2??+????=2
D的坐标代入一次函数表达式：(2)将点A、??=????+??得：{{，解得：，
0=?2??+????=4故直线AD的表达式为：??=2??+4，
设点??(??,2??+4)，
∵????=????=2，则点??(??+2,2??+4)，
①将点M的坐标代入抛物线表达式得：2??+4=?2(??+2)2+2(??+1)+6， 解得：??=?2±2√3，
故点M的坐标为(2√3,4√3)或(?2√3,?4√3)；
②点??(??+2,2??+4)，点B、D的坐标分别为(6,0)、(2,8)，
则????2=(6?2)2+82，????2=(???4)2+(2??+4)2，????2=??2+(2???4)2， 当∠??????为直角时，
由勾股定理得：(6?2)2+82=(???4)2+(2??+4)2+??2+(2???4)2， 解得：??=
2±2√21， 5
1
11
当∠??????为直角时， 同理可得：??=?4， 当∠??????为直角时， 同理可得：??=3，
12+2√2124+4√2112?2√2124?4√21故点M的坐标为：(?2,?4)或(3,3)或(,)或(,).
5
5
5
5
1428
8
(1)抛物线的表达式为：【解析】??=??(??+2)(???6)=??(??2?4???12)=????2?4?????12??，即：?12??=6，即可求解；
(2)①将点M的坐标代入抛物线表达式，即可求解)；②分∠??????为直角、∠??????为直角、∠??????为直角三种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．
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