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p2V27.5?106?0.4p2V2?m2RgT2?m2???48kg
RgT2260?240.36?m?m1?m2?78.76?48?30.76kg
氧气的温度恢复到20℃的过程是等容过程
p3T3T(273?20)??p3?3?p2??7.5MPa?9.14MPa p2T2T2240.364.16 空气瓶内装有p1=3.5MPa，T1=300K的高压空气，可驱动一台小型涡轮机，用作发动机的起动装置，
如本题附图所示。要求该涡轮机能产生6kW的平均输出功率，并持续1min而瓶内空气压力不得低于0.5MPa。设涡轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程，涡轮机出口排气压力保持一定pb=0.1MPa。空气瓶是绝热的，不计算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的容积V至少要多大？ 解：初态气瓶的空气质量
m1?p1V3.5?106V
??40.65VRgT1287?300Vp1=3.5MPa3P=6kW打开阀门绝热放弃，瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化，由p1、T1变化 到p2、T2 pT2?(2)p1k?1kT1=300K0.5?T1?()1.4?300?172.29K
3.50.4pb=0.1MPa终态气瓶内空气质量 m2?p2V3.5?106V
??7.07VRgT2287?172.29习题[4.16]附图 流出的空气
?m?m1?m2?40.64V?7.07V?33.57V
任何中间状态p、T都有 pT?()p1k?1kT1
涡轮机入口参数p3、T3是变化的，若不计摩擦损失，与气瓶内放气参数p、T时刻相同，涡轮机出口参数为p4=0.1MPa、T4，放气刚开始时
pT4?(4)p1pT4?（4)p2k?1k0.1T1?()1.4?300K?113.79K
3.00.40.4放气结束时
k?1k0.1T2?()1.4?172.29?108.91K
0.5k?1kp4任一时刻，T?)4（p3T3，因T3、p3与瓶内气体参数相同，而瓶内参数满足Tpk?1k?常数，所以整个放
气过程涡轮机出口压力、温度保守为0.1MPa，108.91K。 取气瓶和涡轮机一起为热力系，是非稳定流动开口系，能量方程
?Q?dU?hout?mout?hin?min??Wi
因绝热?Q?0，无空气流入，?min?0，?mout??dm 若从0-60秒积分 0?m2cvT2?m1cvT1?cpT4?m?Wi，即 m2T2?m1T1?kT4?m?Wi?0 cv据提议，Wi?6kJ/s?60?360kJ，空气的cv?0.718kJ/(kg?K),故
7.07?172.29V?40.65?300V?1.4?108.91?33.57V?360?0.0311m3 0.7184.17 绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞，初态活寒在容器顶部，A中装有pA1=0.1MPa，
TA1=300K的空气，体积 VA1=0.15m3，如本题附图。输气管中空气参数保持一定，为pm=0.35MPa，Tm=350K。打开输气管阀门，空气缓缓充入，活塞下降到压力平衡的位置，此时pA2= pB2=pm，然后关闭阀门。求：①终温TA2、TB2；②A的容积VA2；③充入的空气量mB2。 解：取容器内A部分空气为闭口热力系统，活塞与容器均为绝热，所以A部分空气进行绝热热力过程。则PA1(VA1)k?PA2(VA2)k
p0T0VA2?kPA1(VA1)k1.40.1MPa?(0.15m3)1.4??0.06m3 PA20.35MPa333BVB2?VA1?VA2?0.15m?0.06m?0.09m
?1?1?1TA2PA2kkPA2kk0.35MPa1.41.4?()?TA2?TA1()?300K?()?429K TA1PA1PA10.1MPaA 习题[4.17]附图 mA1?mA2?PA1VA10.1?10Pa?0.15m??0.174kg RgTA1287(J/kgK)?300K63绝热过程中A部分空气做的功：W???U??mARg(T?T)??0.174*0.287(429?300)??16.1kJ
AA2A1k?11.4?1WB??WA?16.1kJ
取容器内B部分为热力系统，则根据开口系统能量方程 ?Q?dEcv?(hin?c2fin2?gzin)?min?(hout?c2fout2(?gzout)?mout??WS，其中?Q?0,dEcv?dU，)?mout?0，
(c2fin2?gzin)?min?0，dm??min，WS?WB??WA则式子化为?U?hin?m?WB，
即mB2cvTB2?0?cpTm(mB2?0)?WA 即0.717mB2TB2?351.4mB2?16.1 又mB2PB2VB20.35?106Pa?0.09m34500
???RgTB2287(J/kgK)TB241TB2两式连立，得mB2=0.27kg，TB2=406.5K
解法2：取整个容器为热力系统，则开口系统能量方程可化为dU?hin?min等式求积分，得
u ?min?mB ，即mA2uA2?mB2uB2?mA1uA1?hinmB2 ?U?hin?min， ?U?U2?U1?mu2?mu2?m2A2AB2BA1A即mA2cvTA2?mB2cvTB2?mA1cvTA1?cpTmmB2 mA2TA2?mB2TB2?mA1TA1?kTmmB2 即22.446?mB2TB2?490mB2 又mB2PB2VB20.35?106Pa?0.09m34500 ???RgTB2287(J/kgK)TB241TB2两式连立，得mB2=0.27kg，TB2=406.5K
4.18 容积V=8m3的刚性容器中装有p1=0.7MPa，T1=330K的空气容器上方的阀门设计成使 空气以固定的质
量流率排出，m=0.035kg/s，已知进入刚性容器的热流率Q=6.0kW，且保持恒定，如本题附图。设空气按理想气体定值比热容，求：①10 min后容器内空气的压力p2和温度T2；②容器内空气温度达 120℃需要的时间τ。
6解：①m?p1V?0.7?10?8?59.33kg
1RgT1286?330 m若以ε表式时间，则排除空气的气量qmout?qm，留在容器 内空气质量：
m?m1?qm??59.33?0.035?取容器为控制体积，
V=8m3p1=0.64MPaT1=330K?Wi?0、?min?0时能量方程为
Q习题[4.18]附图 ?Q?ducv?hout?mout hout?h ?mout??dm
?Q?mdu?udm?hdm?mdu?pvdm?mcvdT?RgT?mout
??mcvdT?RgTqm d?dT?0.287?0.035T d?6?(59.33?0.035?)?0.718?分离变量
d?dT ?39.8991?0.02377?6?0.009504T积分后解得 T2?364.48K
m2?m1?qm??59.33?0.035?600?38.33kg p2?②
?m2RgT2V?38.33?287?364.48?0.501MPa
8364.48d?dT??039.8991?0.02377??3306?0.009504T
解得??15min
4.19 容积V=0.6m3的刚性容器中装有p1=0.25MPa，T1=300K的空气，输气管道中流的是空气，参数保持一
定，p0=0.9MPa，T0=450K。如本题附图所示，打开阀门充入空气，直到容器中的压力达p2=0.5MPa时关闭阀门。整个充气过程绝热。求容器内充气完毕时空气温度T2和质量m2。
6解： m?p1V?0.25?10?0.6?1.74kg1
RgT1287?300p0T0p2V0.5?106?0.60.3?103 T2???m2Rg0.287(m1?mn)0.21238?0.287min
30.3?10?0.2123T82 min?0.287T2p1=0.25MPaT1=300KV=0.6m3 取容器内体积为控制体积，其能量守恒式为
习题[4.19]附图 ?Q?dU?hout?mout?hin?min??Wi
根据题意?Q?0i、?Wi?0、?mout?0i 0?U2?U1?hinmin U2??m1?min?cvT2
U1?m1cvT1
hin?cpT0?1.004?450?451.8kJ/kg则，?m1?min?cvT2?m1cvT1?hinmin?0
1.24T2?374.79?（451.8?0.718T2)min0.212T2?0.3?1031.24T2?374.79?（451.8?0.718T2)?0.287T2
解得T2?376.9K
30.3?10?0.212?376.9 min??2.03kg
0.287?376.9
第5章 热力学第二定律
5.1 质量为1kg空气的初始状态参数为T1=720K，p1=2bar，进行可逆定容过程1-2，压力降为p2=lbar，然
后进行可逆定压过程2-3，使v3=4v2，求1-2及2-3过程中的膨胀功w及整个过程中熵的变化Δs。 解：1-2过程
p2?T2?T?p2?T?1?720?360K
21p1T1p125 pv?RT?v?p1?2?10?0.96m3 11g11RgT1287?720p2v2?RgT2?T2? w1?2?0
p2v21?105?0.96??334mK Rg287?s1?2?cv(T2?T1)?0.718?360?258.48J/(kg?K) 2-3过程
v3?4v2?4?0.96?3.84m3
v3T3v??T3?3?T2?4?334K?1336K v2T2v2 w2?3?p3(v3?v2）?1?105?（3.84?0.96）?2.88?105J
?s2?3?cp(T3?T2)?1.004?(1336?334)?1006J/(kg?K)
w?w1?2?w2?3?2.88?105J
?s??s1-2??s2-3?258.48?1006?1264.48J
5.2 空气从p1=0.1MPa，T1=300K，经绝热压缩至p2=0.42MPa，T2=480K。求绝热压缩过程工质熵变。（设
空气的比热容为定值）。
6解：?s?M(clnT2?Rlnp2?29(1.004?ln480?0.287ln0.42?10?1.74J/(kg?K)
pgT1p13000.1?1065.3 已知状态p1=0.2MPa，T1=300K的1kg空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为p2=0.1MPa。
求作功能力损失AL。（设环境温度为T0=290K） 解: T2?(p1)T1p2k?1kp?T2?(1)p2k?1k0.2?T1?()0.11.4?11.4?300?365.52K
T2p2365.520.1?106?s?M(cpln?Rgln?29(1.004?ln?0.287ln?11.02J/(kg?K) 6T1p13000.2?10?s?sg
AL?T0Sg?290?11.02?3195.8J
5.4 某热机工作在两个恒温热源（温度分别为960K和300K）之间，试根据本题附表所列三种循环中已知
数据：①补充表中的空白栏数据；②判断A、B、C三种循环在热机中那种是可逆的，那种是不可逆的，那种是不可能的？ 解：①