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m2? P2V11.4?105Pa?5m3??0.71?104kgRg2T0.296kJ/kg?K?330Km3? P2V11.4?105Pa?5m3??0.81?104kgRg3T0.260kJ/kg?K?330Km?m1?0.35?m2?0.45?m3?0.2?8.735?103kg
②P1=101325Pa T1=273.15K
Rgeq=0.189×0.35+0.296×0.45+0.260×0.2=0.251kJ/kg·K
V1? mRgeqT8.735?103kg?0.251kJ/kg?k?273.15K1??5.91m3P1101325Pa2.5 从工业炉出来的烟气（质量m1=45kg）和空气（质量m2=55kg）的空气混合。已知烟气中CO2、N2、
O2、H2O的质量成分为gy1=14%、gy2=76%、gy3=4%、gy4=6%，空气中 N2、O2的质量成分为gk1=77%、gk2=23%。混合后气体压力p=2bar，试求混合气体的：①质量成分；②折合气体常数；③折合分子量；④摩尔成分；⑤各组成气体的分压力。
解：①mCO2=45kg×14%=6.3kg mN2=45kg×76%=34.2kg mO2=45kg×4%=1.8kg mh2O=45kg×6%=2.7kg
mN2’=55kg×77%=42.35kg mO2’=55kg×23%=12.65kg
mCO2总= mCO2=6.3kg mN2总= mN2+ mN2’=34.2kg+42.35kg=76.55kg
mO2总= mO2+mO2’=1.8kg+12.65kg=14.45kg mh2O总= mh2O2=2.25kg ②gco2?6.3kg76.55kg14.45kg?6.3% gN2??76.55% gO2??14.45%
45kg?55kg45kg?55kg45kg?55kggh2O?2.7kg?2.7%
45kg?55kgRgeq=Rg CO2×6.3%+ Rg N2×76.55%+ Rg O2×14.45%+ Rg h2O×2.7%
=0.189×6.3%+0.296×76.55%+0.260×14.45%+0.461×2.7% =0.289kJ/kg·k
③Meq=M CO2×6.3%+MN2×76.55%+ M O2×14.45%+ M h2O×2.7% =44×6.3%+34×76.55%+32×14.45%+18×2.7% =34
④X CO2= Meq?g CO2/ M CO2=34×6.3%/44=4.9% XN2= Meq?gN2/ MN2=34×76.55%/34=76.55% X O2= Meq?g O2/ M O2=34×14.45%/32=15.35% X h2O = Meq?g h2O / M h2O =34×2.7%/18=5.1% ⑤P=2bar=2×105Pa
理想气体混合物各组分的分压力等于其摩尔成份与总压力的乘积
P CO2=2×105Pa×4.9%=0.1×105Pa PN2=2×105Pa×76.55%=1.5×105Pa P O2=2×105Pa×15.35%=0.3×103Pa P h2O =2×105Pa×5.1%=0.1×105Pa
2.6 试推导范德瓦尔气体在可逆定温膨胀时的做功表达式。 解： 范德瓦尔方程为：p?RgTv?b?a?pR
;()v?2v?bv?T 热力学能变化及熵变化的一般关系式为：du?cdT?[T(?p)?p]dv?cdT?[TRg?TRg?a]dv
vvv?Tv?bv?bv2 du?adv
T2v ds?cdT?(?p)dv?cdT?Rgdv
vvvT?TTv?b ds?Rgdv Tv?b对于定温过程：
wT?q??duT?T?dsT??duT111222
?T?2Rgv?b1dv??21a2(v?b)11dv?RgTln2?a(?)v(v1?b)v2v1
2.7 容积为0.45m3的容器内充满氮气，压力为18MPa，温度为290K，试利用（①理想气体状态方程；②
范德瓦尔方程；③通用压缩因子图；④R-K方程）计算容积中氮气的质量。 解： ①PV?mRgT?m?PV?18?106Pa?0.45m3?94.4kg
RgT0.296kJ/kg?k?290K ②查表，氮气的范德瓦尔常数a=0.1361×10-6MPa·[m3/mol]2、b=3.85×10-5m3/mol 将a，b值代入范德瓦尔方程：
（p?a)(V?b)?RT
m2Vm 得 (18?106?0.1361)(Vm?3.85?10?5)?8.3145?290 2VmVm?0.113?10?3m3/mol
m?V0.45m3 M??28?10?3kg/mol?112kg?33Vm0.113?10m/mol ③利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为Tc=126.2K，Pc=3.39MPa T?189K?1.5 P?16.21MPa?4.78
rr126.2K3.39MPa 查通用压缩因子图 Z=0.84
V?ZRT?0.84?8.3145?290?1.13?10?4m3/mol
mP18?106
m?V0.45m3 M??28?10?3kg/mol?111.5kg-43Vm1.13?10m/mol ④利用R-K方程
用临界参数求取R-K方程常数a和b
22.52.5 a?0.427480RTc?0.427480?8.3145?126.2?0.13864Pam6K12/mol
Pc3.39?106 b?0.08664Tc?0.08664?8.3145?126.2?0.0268?10?3m3/mol Pc3.39?106 将a，b值打入R-K方程
a8.3145?2900.13864 p?RT? ??0.5?30.5?3Vm?bTV（290V（mVm?b）Vm?0.0268?10mVm?0.0268?10） 迭代后解得 Vm?0.111?10?3m3/mol m?VM?113 .6kgVm2.8 试用理想气体状态方程和压缩因子图分别求压力为5MPa、温度为450℃的水蒸气的比容，并比较计算
结果的误差。已知此状态时水蒸气的比容是0.063291m3/kg。
解： 1)利用理想气体状体方程
?(273.15?450)K v?RgT?8.3145J/(mol?K）?0.066733m3/kg i?36p18.02?10kg/mol?5?10Pa33 v?vi?100%?0.063291m/kg?0.066733m/kg?100%?5.44%
v0.06329 2)利用通用压缩因子图
查附表，水的临界参数为Pc=22.09MPa、Tc=647.3K p?p?5MPa?0.226 T?T?723.15K?1.11
rrpc22.09MPaTc647.3K 查通用压缩因子图 Z=0.95
?723.15K v'?ZRgT?0.95?8.3145kJ/(mol?K）?0.063340m3/kg ?36p18.02?10kg/mol?5?10Pa0.0632933 v?vi?100%?0.063291m/kg?0.063340m/kg?100%?0.11%
v2.9 已知水蒸气的压力p=5bar、比容v=0.4m3/kg，问这是不是过热蒸汽？如果不是，那么是饱和蒸汽还是
湿蒸汽？用水蒸气表求出其他参数。
解： 利用水蒸汽表 P=0.5MPa时 v’=0.0010925m3/kg、v’’=0.37486 m3/kg 因v’ 据同一表 ts=151.867℃、h’=640.35kJ/kg、h’’=2748.59kJ/kg、s’=1.8610 kJ/(kg·k)、s’’=6.8214 kJ/(kg·k) 33 x?v?v'?0.35m/kg?0.0010925m/kg?0.9335 v''?v'0.34786m3/kg?0.0010925m3/kg h?h'?x(h''?h') ?640.35kJ/kg?0.9335?[2748.59kJ/kg?640.35kJ/kg] ?2608.4kJ/kg s?s'?x(s''?s') ?1.8610kJ/(kg?K)?0.9335?[6.8214kJ/(kg?K)-1.8610kJ/(kg?K)] ?6.4915kJ/(kg?K)u?h?pv ?2508.4kJ/kg-0.5?10Pa?0.35?10m/kg?2433.4kJ/kg6-33 2.10 一容器其容积V=0.15m3，其中装有压力p1=7.5bar的干饱和蒸汽，当容器的压力降至p2=4.0bar时，求 容器的饱和水及干饱和蒸汽的质量及容积各是多少？ 解： 2.11 利用蒸汽图表，填充本题附表空白。 习题2.11附表 项目 1 2 3 p/MPa t/℃ h/(kJ/kg) s/[kJ/(kg?K)] 3 0.5 3 500 392 360 3454 3244 3140 7.226 7.764 6.780 x 1.3 1.2 1.1 过热度/℃ 266 239 126 4 0.02 61 2357 7.210 0.90 5 2.12 质量为1kg的饱和水装在一刚性容器内，其压力为1atm，饱和温度为100℃。若将水加热至120℃， 求下列情况容器内水的终态压力p2：①容器的容积未发生变化；②容器的容积增大1%。 解： 2.13 设大气压力pb=1bar，温度t=30℃，相对湿度φ=0.75，试用饱和空气状态参数表确定湿空气的pv、td、 d、h。 解：查表可得温度t=30℃饱和空气的压力为0.004MPa ??pv?pv???ps?0.75?0.004?0.003MPa ps查表可得 td=24℃ d?0.622?pv0.003?0.622??0.03kg/kg(A) p?pv0.1?0.003h?1.005t1?d1(2501?1.86t1)?1.005?30?0.03?(2501?1.86?30)?106.85kJ/kg 2.14 压气机将室外的洁净空气(p1=0.lMPa，t1=20℃，相对湿度φ1=60%)充入高压氧舱，最终舱内空气压力 p2=0.3MPa，试确定氧舱内空气的状态参数φ2、t2、露点温度t2d、湿球温度t2w和含湿量d2 解： 2.15 湿空气的t=35℃，td=25℃，试求φ和d：①大气压力pb1=1.0133×105Pa，②在海拔2500m处大气 压力pb2＝0.75×105Pa。 解：①td=25℃→pv=0.00225MPa t=35℃→ps=0.0056MPa ??pv?0.00225?0.4 ps0.0056d?0.622?pv0.00225?0.622??0.023kg/kg(A) p?pv0.1?0.00225② ??pv?0.00225?0.4 ps0.0056d?0.622?pv0.00225?0.622??0.03kg/kg(A) p?pv0.075?0.00225题2.15附表 项目 1 2 3 4 5 6 t/℃ 25 20 20 30 20 22 tw/℃ 16.1 15 14 26.1 20 16.8 2.16 设湿空气压力p=0.lMPa，试填充题2.15附表中的空格。 φ/% 40 60 52.5 73.5 100 60 d/[kg/kg(a)] 0.0079 0.0088 0.0077 0.020 0.0149 0.010 td/℃ 10 12 10 24.7 20 13.96