发布时间 : 星期六 文章全国各地中考真题解析-湖北省随州市中考数学试题(2015年)更新完毕开始阅读
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∴当t=
时，y最大=
；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8， ∴当t=2.8时，y=﹣
×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门． 点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式
是解题的关键． 24．（10分）（2015?随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系． 【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】 如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 ∠BAD=2∠EAF 关系时，仍有EF=BE+FD． 【探究应用】 如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
考点：四边形综合题． 分析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证
明△AFG≌△AFE即可．
【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到
△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD． 解答：【发现证明】证明：如图（1） ，∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°， ∴∠GAF=∠FAE，
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在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴BE+DF=EF．
【类比引申】∠BAD=2∠EAF． 理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM， ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， ∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AF=AM，∠DAF=∠BAM， ∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF， 在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE（SAS）， ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF， 即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF． ∵∠BAD=150°，∠DAE=90°， ∴∠BAE=60°． 又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°， 又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上． 易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE， 又∵∠EAG=∠BAD=150°，
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∴∠GAF=∠FAE， 在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF，
∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米．
点评：此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是
一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
25．（12分）（2015?随州）如图，已知抛物线y=
（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点
A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点． （1）求点A、B、C的坐标； （2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；
（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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考点：二次函数综合题． 分析：（1）令y=0可求得点A、点B的横坐标，令x=0可求得点C的纵坐标；
（2）根据两点之间线段最短作M点关于直线x=﹣2的对称点M′，当N（﹣2，N）在直线M′B上时，MN+BN的值最小；
（3）需要分类讨论：△PAB∽△ABD、△PAB∽△ABD，根据相似三角形的性质求得PB的长度，然后可求得点P的坐标． 解答： 解：（1）令y=0得x1=﹣2，x2=4，
∴点A（﹣2，0）、B（4，0） 令x=0得y=﹣， ∴点C（0，﹣）
（2）将x=1代入抛物线的解析式得y=﹣∴点M的坐标为（1，﹣
）
∴点M关于直线x=﹣2的对称点M′的坐标为（﹣5，设直线M′B的解析式为y=kx+b 将点M′、B的坐标代入得：
）
解得：
所以直线M′B的解析式为y=将x=﹣2代入得：y=﹣所以n=﹣
．
，
．
（3）过点D作DE⊥BA，垂足为E．
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