发布时间 : 星期二 文章运筹学作业汇总更新完毕开始阅读
故BA=E(E为单位矩阵) 从而证毕 作业四：
（一）《运筹学》习题7.15 分析非线性规划
在以下各点的可行下降方向（使用式（7-6）和式（7-7））：
；（2）
并绘图表示各点可行下降方向的范围。 解：该非线性规划问题化为标准型为：
；（3）
。
，
，设可行下降方向为D=(a,b)T
（1）当
，时，
为有效约束，
为无效约束
，
由得：，于是
所以可行下降方向为D=(a,b)T，其中b<0，2a+3b>0. D的范围如下图红色区域所示：
（2）当
，
时，
均为有效约束
故 该不等式组无解
所以该非线性规划在（3）当
，
时，
点处无可行下降方向。 为无效约束，
为有效约束
由 得： ，于是
所以可行下降方向为D=(a,b)T，其中b<0，a D的范围如下图红色区域所示： （二）《运筹学》习题7.18 试找出非线性规划问题 的极大点，然后写出其Kukn-Tucker条件，这个极大点满足Kukn-Tucker条件吗？试加以说明。 解：由 由 1+○2得：○ 得，得， ，于是maxx1=1，此时 1 ············○ 2 ············○ 又 ，所以该非线性规划的极大点为X*=(1,2)T 该非线性规划问题化为标准型为： 其目标函数和约束函数的梯度为： 对四个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子则该非线性规划问题的K-T条件为： ， 将找出的极大点X*=(1,2)T代入K-T条件得： 该方程组无解，故极大点X*=(1,2)T不满足K-T条件，因而不是正则点。 （三）《管理科学基础》习题3.8 解：该非线性规划问题化为标准型为：