发布时间 : 星期二 文章高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》经典测试题附答案解析更新完毕开始阅读
本题考查圆与双曲线的综合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质．
17．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在
uuuvuuuvy2?4x与y??x上，且都不与原点O重合，则OA?OB?（ ）
B．0
C．16
A．-16 【答案】B 【解析】 【分析】
D．32
uuuruuur先求出OA?(4,4)，OB?(4,?4)，再利用平面向量的数量积求解.
【详解】
∵在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称， ∴z对应的点是y?4x与y??x的交点.
2?y2?4x由?得(4,?4)或(0,0)（舍），即z?4?4i， ?y??xuuuruuur则z?4?4i，OA?(4,4)，OB?(4,?4)， uuuruuur∴OA?OB?4?4?4?(?4)?0.
故选B 【点睛】
本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
x2y218．已知F1，F2分别为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点，点P是C右支
abuuuvuuuuv4cos?PFF?上一点，若PF，且，则C的离心率为（ ） ?PF?012125525A． B．4 C．5 D．
77【答案】C 【解析】 【分析】
在△PF1F2中，求出PF1，PF2，然后利用双曲线的定义列式求解．
【详解】
uuuruuuuro?FPF?90在△PF1F2中，因为PF，所以， ?PF?01212PF1?F1F2?cos?PF1F2?2c?48c36c?，PF2?F1F2?sin?PF1F2?2c??， 5555则由双曲线的定义可得2a?PF1?PF2?所以离心率e?【点睛】
8c6c2c?? 555c?5，故选C. a本题考查双曲线的定义和离心率，解题的关键是求出PF1，PF2，属于一般题．
19．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是( )
A．a 【答案】D 【解析】 【分析】
B．
a 2C．2a
D．2a 2设H，I分别为CC1、C1D1边上的中点，由面面平行的性质可得F落在线段HI上，再求
HI的长度即可. 【详解】
解：设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点， 则ABEG四点共面， 且平面A1BGE//平面B1HI， 又QB1F//面A1BE，
?F落在线段HI上，
Q正方体ABCD?A1B1C1D1中的棱长为a，
12?HI?CD1?a，
22即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是故选D．
2a． 2
【点睛】
本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.
x2y220．已知点P是椭圆2?2?1(a?b?0,xy?0)上的动点，F1(?c,0)、F2(c,0)为椭圆
ab的左、右焦点，O为坐标原点，若M是?F1pF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( ) A．(0,c) 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
解：如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP， ∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，
连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1F2中点 ∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2|| ∵在椭圆
则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，
∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|ex0| ∵P点在椭圆∴|x0|∈（0，a]，
又∵当|x0|=a时，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a） ∴|OM|∈（0，c）． 故选A．
上，
中，设P点坐标为（x0，y0）
B．(0,a)
C．(b,a)
D．(c,a)