发布时间 : 星期六 文章高考解析几何试题研究(1)更新完毕开始阅读
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假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知：点M必在x轴上，设
M?x1,0?,则MP?MQ?0,对满足①式的m,k恒成立，因为
3???4kMP????x1,?,MQ??4?x1,4k?m?.
m??m?由MP?MQ?0得???4kx11612kk??4x1?x12??3?0整理得 mmm?4x1?4?k?x12?4x1?3?0 ② m由于②式对满足①式的恒m,k成立，所以
?4x1?4?0 ?2x?4x+3=0?11解得：x1?1，即存在定点M?1,0?,使得以PQ为直径的圆恒过点M.
点评:本题主要考查椭圆的简单几何性质圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的应用等基
础知识，考查推理论证能力、基本运算能力、以及函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想。
四、历年解析几何试题特点分析及需注意的问题 1、解析几何试题特点
(1)注重对基础知识的考查，覆盖面广
从历年高考题分布来看，理科每年均有一至两道小题，文科有两到三道小题考查解析几何基础知识，考点涉及直线与圆，圆锥曲线的基本性质，并将小题和解答题的知识点分布进行了整体布局，基本覆盖了解析几何几大主要考点，注重对直线倾斜角和斜率、直线方程、直线位置关系，圆的方程、圆的几何性质、直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线的定义、简单几何性质等基础知识的考查。
(2)注重在知识交汇点命题：
新课标关注知识交汇，经常在解析几何与平面向量、导数、三角函数、立体几何、平面几何、不等式、数列交汇处出题,如例5为解析几何与向量的交汇题，这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目, 从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。如：
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x2y2 例8设F是椭圆??1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi?i?1,2,3?,使
76FP1,FP2,FP3┈组成公差为d的等差数列，则的d取值范围为( )
点评：以椭圆简单几何性质为背景,将数列/不等式知识巧妙地结合。
例9 设直线的方程是Ax?By?0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A,B的值，则所得不同直线的系数是（ ）
A. 20 B. 19 C. 18 D. 16 点评：将直线方程与排列组合知识结合.
(3)注重对学生能力和素质的考查
高考《大纲》规定:数学学科考试着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，以能力立意命题，突出能力的考查，如例6对运算能力及例7中对推理论证能力的考查，再如：
2 例10 如图四，过抛物线x?4y的对称轴上任一点P?0,M??M?0?作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点 y ①设点P分有向线段所成的比 为?:证明QP??QA??QB?.
?A P B ??????②设直线AB的方程是x?2y?12?0， Q 过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线， 求圆C的方程
x 图四 点评：以直线与抛物线的位置关系为主体，很好的融合了向量共线及垂直、坐标法、直线与圆的位置关系，导数法求抛物线切线的斜率等知识，很好地考查了学生的能力和素质。 (4)坚持数学应用，考查应用意识
在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线，上有地球绕太阳运行的轨道，隧道、桥梁的设计，这些都需要我们用数学解析知识去解决
例11 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,在直线的右侧,考察范围为到点B的距离不超过点的距离之和不超过45km的区域．
①求考察区域边界曲线的方程；
65km的区域；在直线的左侧,考察范围为到A,B两510
②设线段PP12、P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间
点评：通过命制应用题来定位考查学生的数学应用意识，落实新课程中“发展学生的应用意识”的理念。命制解析几何为应用题落实了新课标中对圆锥曲线的要求“了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用”。 2、解析几何试题需注意的问题
（1）设曲线方程时看清焦点在哪条坐标轴上；注意方程待定形式及参数方程的使用。
（2）命题结论给出的方式：搞清题目所给的几个小题是并列关系还是递进关系。如果前后小题各自有强化条件，则为并列关系，前面小题结论后面小题不能用；不过考题经常给出的是递进关系，有（1）第一问求曲线方程、第二问讨论直线和圆锥曲线的位置关系,（2）第一问求离心率、第二问结合圆锥曲线性质求曲线方程,（3）探索型问题等。解题时要根据不同情况考虑施加不同的解答技巧。 （3）题目条件如与向量知识结合，也要注意向量的给出形式：
??①直接反映图形位置关系和性质的,如：AB?AC?0的向量表达式等； ②
AMMB??,如果已知M的坐标，按向量展开；如果未知的M坐标，按定比分点公式代入表
示点M坐标。
③若题目条件由多个向量表达式给出，则考虑其图形特征（数形结合）
（4）考虑圆锥曲线的第一定义、第二定义的区别使用，注意圆锥曲线的性质的应用。 （5）注意数形结合，特别注意图形反映的平面几何性质。
（6）解析几何题的另一个考查的重点就是学生的基本运算能力，所以解析几何考题学生普遍感觉较难对付。为此我们有必要在平常的解题变形的过程中，发现积累一些式子的常用变形技巧，如假分式的分离技巧，对称替代的技巧，构造对称式用韦达定理代入的技巧，构造均值不等式的变形技巧等，以便提升解题速度。
（7）平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题 五、复习备考建议
1、注重对基本知识，基本技能的落实
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对基础知识、基本技能的考查，仍然是新课标高考的重点，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。复习过程中应让学生对解析几何三部分内容有一个清晰的架构，明确每一部分有哪些考点，高考怎样出题，积累常用模型（如求离心率或离心率的取值范围、焦点三角形中的相关问题等）熟练通用方法，注意模型和方法中容易出错的细节。落实基本技能的训练，如考查直线与圆锥曲线的综合问题，一般都要经历联立方程、消元、求判别式确定参数范围、韦达定理写出两根之和、之积，代入直线或抛物线方程求另一坐标之和、之积等过程，我们可以在课堂、作业、考试、课外辅导中对学生进行落实.对学生常见错误进行总结，提高学生基本运算能力和得分能力。 2、注重对数学思想方法提炼
数学思想方法的考查分为三个层面：①“配方法、换元法、代入法、消元法、待定系数法”等具体方法的考查；②“分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、反证法”等一般逻辑方法的考查；③“函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想”等数学思想的考查。新课标高考讲究能力立意，对数学思想方法的考查贯穿整套试卷，无论是基础题还是综合题。所以在复习备考过程中，应当将数学思想方法的渗透和提炼贯穿始终。 3、注重对学生进行算法、算理的引导
解析几何对学生来说最大的困难在于运算量大，往往能形成思路，但不能运算出结果。一方面是因为学生基本运算训练没有落实；另一方面是学生对算法、算理的理解和储备不够。新课标虽然不提倡繁杂的计算，但运算能力、算法算理的考查也是考查目标之一，所以在复习备考过程中，我们应当对学生进行算法算理的引导，如：高考题中有很多三角形面积的计算，许多学生都采用求弦长，再求点到直线的距离，再表示出面积.事实上，根据题目的特点往往有更简单的表示方法. 4、加强对解题的研究，注重对通性通法的提炼
高考试题是备考的重要资源，通过研究高考命题的考点分布、试题结构、命题背景等，能加强备考的针对性，和模拟训练的有效性。
以上就是本文对高考解析几何试题的研究，但随着新课程的不断改革，历年来高考试题在不断的变化，本文只是研究了其中的一小部分，在很多方面都未涉及，所以对高考试题进行研究是目前乃至将来比较长的一段时间的重要任务。
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Analytic geometry in the college entrance examination test question research
Student’s name : lvlina The instructor: yang hui
Abstract: Analytic geometry is an important content of college entrance examination mathematics, In this paper ,based on the classification of classical test research in recent years, Summarizes some basic
characteristics of the test, in view of these characteristics ,put forward about the problems that should pay attention to and prepare for advice, a major innovation of this article is to exam review. Key words: rest; The basic characteristics of the ; Problem solving skills; Prepare for advice
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