发布时间 : 星期四 文章江西省宜春市上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)更新完毕开始阅读
xe则直线y?m与曲线h(x)?有两交点，且交点横坐标满足x2?2x1，
2xex(2x?2)ex(x?1)又h?(x)?， ?224x2x由h?(x)?0得x?1，
xe所以，当x?1时，h?(x)?0，即函数h(x)?在(1,??)上单调递增；
2xxe当x?0，0?x?1时，h?(x)?0，即函数h(x)?在(??,0)和(0,1)上单调递减；
2xex1ex2ex11??当x2?2x1时，由得x1?ln2，此时m?， 2x12x22x1ln2因此，由x2?2x1得m?故答案为?1. ln2?1?，??? ?ln2?
【点睛】本题主要考查导数应用，已知函数极值点间的关系求参数的问题，通常需要将函
数极值点，转化为导函数对应方程的根，再转化为直线与曲线交点的问题来处理，属于常考题型.
三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）
17.已知函数f?x??a?3x?2?x. （1）若a?2,解不等式f?x??3?0；
（2）若存在实数a,使得不等式f?x??1?a?22?x?0成立,求实数a的取值范围. 【答案】（1）?x|?【解析】 【分析】
（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求解该不等式组即可
（2）由题意知，这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质得到最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围 【详解】（1）不等式f?x??3化为2?3x?2?x?3,
??37??5,??. ?x??；（2）???242??22???x??2??2?x??x?,或?则?,或?, 332?3x?2?x?3????2?3x?2?x?3?3x?2?2?x?3解得?337??x?,所以不等式f?x??3的解集为?x|??x?442?7??. 2?（2）不等式f(x)?1?a?22?x等价于a?3x?32?x?1?a，
即3x?a?3x?6?1?a，由基本不等式知3x?a?3x?6??3x?a???3x?6??a?6， 若存在实数a，使得不等式f?x??1?a?22?x?0成立，则a?6?1?a， 解得a??5?5，所以实数a的取值范围是??2,??.
?2?【点睛】本题考查绝对值不等式的性质，解题的难点在于运用绝对值不等式的性质求出相应的最值，并利用最值进行参数的范围，属于基础题
x?a2?218.已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg的定义域为集合
a?xB．
（1）若a＝
1，求集合A∩（?UB）； 2（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）{x|【解析】 【分析】
9?1]??1,2? ?x<3};（2）(??，494?0,将其转化为一（1）由一元二次不等式可解得集合A．根据对数的真数大于0可得1?x2x?元二次不等式可解得集合B,从而可得CUB．画数轴分析可得A??CUB?．（2）将q是p的必要条件转化为A?B．分析可得关于a的不等式组,从而可解得a的范围．
1． 299x?x?2x?(a?2)4， 由4?0， ?lg所以函数y?lg11a?x?x?x221919可得集合B?{x|?x?}．CUB?{x|x?或x?}，
24249故AI?CUB???x|?x<3}．
4【详解】（1）集合A?{x|2?x?3}，因为a?（2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A?B， 由A＝?x|2?x?3?，而集合B应满足
2>0，
1?7?2因为a?2?a??a????0，故B＝{x|a?x?a＋2}，
2?4?2a?2{依题意就有：2，即a?－1或1?a?2， a?2?3?1]?1,2． 所以实数a的取值范围是(??，考点：1集合的运算;2充分必要条件．
??19.已知函数f(x)?12?1?x??a??x?lnx，其中a?0. 2a??（1）当a?2时，求曲线y?f?x?在点1,f?1?处切线的方程； （2）当a?1时，求函数f?x?的单调区间； 【答案】（1）x?2y?3?0； （2）见解析. 【解析】 【分析】
(1)把a?2代入函数解析式,求出原函数的导函数,得到曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的导数值,再求出f(1),代入直线方程的点斜式求切线的方程;
(2)求函数f(x)的导函数,得到导函数的零点,讨论a的范围，由导函数的零点对函数定义域分段,利用导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性; 【详解】（1）当a?2时，则函数f(x)?则f?(x)?x???12?1?15x??2??x?lnx?x2?x?lnx， 22?22?515115?，则f?(1)?1??1??,f(1)??12??1?ln1??2， 2x22221曲线y?f?x?在点?1,f?1??处切线的方程为y?(?2)??(x?1)，
2整理得：x?2y?3?0. 故得解.
（2）由函数f(x)?12?1?x??a??x?lnx，则2a??1??(x?a)?x??1?1， a???f'(x)?x??a????(x?0)a?xx?令f'(x)?0，x?a，x?①若0?a?1，a?1，又a?0且a?1， a1，当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表： a