发布时间 : 星期一 文章二次函数系列习题[1]更新完毕开始阅读
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14、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.——0，c——0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
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16、已知二次函数y=x＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是———————————— （只要写出一个可能的解析式） 17、函数y=mx2+x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_____个.
18．已知点P (a，m）和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______.
219．已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．
20..将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元. 三、解答题：
21．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。(8分) （1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？
22．已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使ΔPAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。(8分)
23．已知直线y??2x?b?b?0?与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为
y?x??b?10?x?c.
2（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y??2x?b上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y??2x?b的解析式. (8分)
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24.已知抛物线y?ax2?(43?3a)x?4与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△
ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．(12分)
25．如图，已知抛物线y??的直线y??34t342
x?bx?c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为?1，过点C(0，3)x?3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH?OB于点H．若PB?5t，且
0?t?1．(12分)
（1）确定b，c的值：
（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）：
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．(12分) y C P O Q H B x A 26．已知P（m，a）是抛物线y?ax2上的点，且点P在第一象限. (12分)
（1）求m的值
（2）直线y?kx?b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.
①当b?2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
1②当b?4时，记△MOA的面积为S，求的最大值
s y
M P
x O
A
.
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二次函数练习题（4）
参考答案
一、CBAAC，DBDBA
二、11．26?23 12。-7 13。y??125x?24025x
14．a?0,c?0 15。y?(x?2)2不唯一
16．y?x2?4x?4 17。1125米 18。-2 19。①②③④ 20．（1）60元，400个或80元200个 （2）70
21．解：(1)∵当x=3时 y取得最小值-2.即抛物线顶点为(3，-2).∴设二次函数解析
式为
y=a(x-3)2-2
又∵图象在x轴上截得线段AB的长是4，∴图象与x轴交于(1，0)和(5，0)两点
∴a(1-3)2-2=0 ∴a=
∴所求二次函数解析式为y=x2-3x+
(2)∵ΔPAB的面积为12个平方单位，｜AB｜=4
∴343｜Py｜=12 ∴｜Py｜=6 ∴Pg=±6
但抛物线开口向上，函数值最小为-2，∴Py=-6应舍去，∴Pg=6 又点P在抛物线上，
∴6=x2-3x+x1=-1,x2=7
即点P的坐标为(-1，6)或(7，6)
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22．解：（1）y?x2?10或y?x2?4x?6
b?102b?16b?10042 将（0，b)代入，得c?b.顶点坐标为(,?)，由题意得
b?10b??2??b??22b1?64100，解得b1??10,b2??6.
（2）y??2x?2 23． 由ax2?(43?3a)x?4?0，解得 x1??3，x2??43a．
∴ 点A、B的坐标分别为（-3，0），（? ∴ AB?|?43a?3|，AC?43a，0）．
AO?OC43a22?5，
BC?BO?OC22?|?|?4．
22
AB2
?|?43a?3|?22
169a2∴
169a2?2?3?243a2?9??8a?9，
AC?25，BC?169a?16．
〈ⅰ〉当AB2?AC2?BC2时，∠ACB＝90°． 由AB2?AC2?BC2， 得
169a2?8a?9?25?(169a2?16)．
解得 a?? ∴ 当a??21414．
时，点B的坐标为（
221632，0），AB?6259，AC2?25，BC2?4009．
于是AB?AC?BC． ∴ 当a??214时，△ABC为直角三角形．
22 〈ⅱ〉当AC?AB?BC时，∠ABC＝90°． 24．[解] （1）b?94 （3）存在t的值，有以下三种情况
c?3 （2）B(4，0) Q(4t，0) P(4?，4t 3t
①当PQ?PB时 ?PH?OB，则GH?HB
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