发布时间 : 星期一 文章二次函数系列习题[1]更新完毕开始阅读
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同理可证△ACO∽△CBO,∴
2
AOCO?COBO,即
4CO?CO1.
∴CO=4,∴OC=2.∴C(0,-2),
设二次函数关系式为y=ax2+bx+c, 把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分别代入上式,得
1?a??216a?4b?c?0??3??, 解得?b? ?a?b?c?02??c??2??c??2??∴所求二次函数图象的关系式为y=x2?2132x?2.
3．解：(l)对于关于x的二次函数y =x?mx?2m?122,由于△＝(-m )-43l3
2
m?122=-m2-2<0,所以此函数的
图象与x轴没有交点， 对于关于x的二次函数 y =x?mx?2m?222.由于△＝(-m ) -4 3l3
2
(m?122)=-m-2<0, 所以此函数的图象与x轴没有交点，对于关于x的二次函数y?x?mx?22m?222,
由于??(?m)?4?1?(?2m?2222)?3m?4?0,所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点，故图象经过
2A、B两点的二次函数为y?x?mx?m?222,
(2 )将A(-1,0)代入y?x?mx?2m?222，得1?m?m?222=0.
整理，得m2-2m = 0，解之，得m=0，或m = 2． 当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0，解这个方程，得x1=-1，x2=1，此时，B点的坐标是B (l, 0)．
当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0，解这个方程，得x1=-1，x2=3
此时，B点的坐标是B（3，0）
2
(3) 当m =0时，二次函数为y＝x-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小． 当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.
B卷
一、1.D ；2.C；
二、1. -8；2.y=x2-2x;x=3或x=-1;x<0或x>2； 三、1．解：(1)函数图象如答图所示,性质有:
①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).
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②当x>4时,y随x的增大而增大; 当x<4时,y随x 的增大而减小. ③当x=4时,y最小值=2.
(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.
该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);
∵a=-2<0, ∴y有最大值,当x=2时,y最大值=0. 2．解：(1)∵抛物线顶点(-1,-2),
∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)-2. ∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.
2
(2)设所求二次函数关系为y=ax+bx+c, 把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax2+bx+c,得
1?a??2?c??2?3??b?, a?b?c?0??2??4a?2b?c?3??c??2??2
yx=4y=1x2-4x+102(4,2)Ox∴x2?2132x?2
C卷
1．(1)过点A作AD⊥BC于D,则有AD=323sin45=32? 设△MNC的MN边上的高为h, ∵MN∥BC,∴?4x3?h30
22?3.
.∴h=
12?3x4, ∴S=
12MN2h=
112?3x323x???x?x, 2482 即S=?x2?8332x (0 332x=2必有实根,即3x-12x+16=0 必有实根.但 2 (2)若存在这样的线段MN,使S△MNC=2,则方程 ?x2?8△=(-12)2-4×3×16=-48<0,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN. 12?y??x?6??x1?6?x2??4?4 ?2、（1）解：依题意得?解之得? ?y1??3?y2?2?y??1x??2 ?A(6 ，?3，)B?(，4 2（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C，D两点，交AB于M（如图1） 15AB?OB? 22y 由（1）可知：OA?35 OB?25，?AB?55 ?OM?6 www.ruishengjy.com B C O Ｅ x 西安瑞昇教育 过B作BE⊥x轴，E为垂足，由△BEO∽△OCM， 得： OCOB?OMOE，?OC?54， 同理：OD?55??5??，?C?，0?，D?0，?? 22??4?? 设CD的解析式为y?kx?b(k?0) 5?0?k?b?k?2?5??4 ?? 的垂直平分线的解析式为：． y?2x??AB ??52??5?b?b???2??2（3）若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线 y??12x?m上，并设该直线与x轴，y轴交于G，H两点（如图2）． 1?y??x?m?121?2 ?? ?x?x?m?6?0，抛物线与直线只有一个交点， 42?y??1x2?6??4251?23??1? ?????4?(m?6)?0，?m? ?P?1，? 44?4??2?2 在直线GH：y??12121212x?254中，?G?25??25?5设O到GH的距离为d， ，0?，H?0，??GH?424????y ?25H ?OG?OH12?252?254 O ??GH?d??2554525P B G x d??d??AB∥GH，A ?P到AB的距离等于O到GH的距离d． ? 图2 1254S最大面积?12AB?d?12?55?552?． 第26题 7 www.ruishengjy.com 西安瑞昇教育 二次函数练习题（2） 一、选择题： 1．二次函数y?x2?4x?3的图像可以由二次函数y?x2的图像平移而得到，下列平移正确的是 （ ） （A）向左平移2个单位，向上平移1个单位（B）向左平移2个单位，向下平移1个单位 （C）向右平移2个单位，向上平移1个单位（D）向右平移2个单位，向下平移1个单位 2．二次函数y?2(x?1)?3的图象的顶点坐标是 （ ） （A） （1，3） （B） （?1，3） （C） （1，?3） （D） （?1，?3） 3．二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，下列结论： 2①c?0；②b?0；③4a?2b?c?0；④b?4ac?0． 22其中正确的有 （ ） （A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 4．下图中阴影部分的面积与算式?312?1?()?2的结果相同的是 （ ） 428 www.ruishengjy.com