发布时间 : 星期日 文章广东省湛江市高三数学测试试题(二)理(湛江二模)新人教A版(1)更新完毕开始阅读
19．（本小题满分14分） 已知等差数列
?an?的首项a1?1，公差d?0，且a2,a5,a14分别是等比数列?bn?的
b2，
b3，
b4。
(1) 求数列
?an?和?bn?的通项公式；
cc1c2??L?n?an?1c?c2?L?c2014bb2bn?c?(2) 设数列n对任意正整数n均有1成立，求1的
值。
20．（本小题满分14分）
x2y2??1(a?b?0)CC1a2b2CP(0,?1) 如图，点是椭圆：的一个顶点，1的长轴是圆2： x2?y2?4的直径，l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，
l2交椭圆
C1于另一点D。 的方程；
(1) 求椭圆
C1(2) 求△ABD面积的最大值及取得最大值时 直线1的方程。
21．（本小题满分14分）
2f(x)?xlnx. 已知函数
l(1) 求函数f(x)的单调区间；
(2) 证明：对任意的t?0，存在唯一的s，使t?f(s)；
2lng(t)1??2s?g(t)lnt2。(3) 设（2）中所确定的s关于t的函数为，证明：当t?e时，有5
数学(理科)参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
29 9. 8 10. 3 11.24 12.3 13.10 14. 42 15.2
三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16.（本小题满分12分） 解：（1）由sinx?0，得x?k?(k?Z)，
?x|x?R,x?k?,k?Z?. …………………………………….2分 故f(x)的定义域为
f(x)? ∵
(sinx?cosx)sin2xsinx
?2cosx(sinx?cosx)
2?sin2x?2cosx
?sin2x?cos2x?1
?2sin(2x?)?14 …………………………………….6分
? ∴函数f(x)的最小正周期
T?2???.2 …………………………………….7分
[2k???2（2）∵函数f(x)?sinx的单调递减区间为
,2k??3?](k?Z).2
2k??由
?2?2x??4?2k??3?,x?k?2(k?Z).，
k??得
3?7??x?k??,(k?Z).88……………………………………….10分
[k??3?7?,k??](k?Z).88……………….12分
∴函数f(x)的单调递减区间为
17. （本小题满分12分）
解：（1）由题意得??0,1,2 ……………………………………….1分
112C5?C4C525C415P(??0)?2?,P(??1)??,P(??2)?2?.2C96C99C918 …………….4分
故
∴?的分布列为：
15510E??0??1??2??.69189 ……………………………………….6分
（2）由已知数据得
……………………………………….10分
40?(1?15?5?19)2K??3.1376?34?20?20根据列联表中的数据，。
2由于3.137?2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。……….12分