发布时间 : 星期一 文章应用光学期末试题（伟哥版）更新完毕开始阅读
f??nrn'rf'?n'?n，n'?n，其中，n、n′和r分别是球面的物方、像方折射率和球面半径。
解：将l = - ∞代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即l′= f ′：
n'nn'?n??l'lr
即：
n'?nn'n??f'??rf'?
求得：
n'rn'?n
同理，将l′ = ∞代入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即l= f′：
n'nn'?n???fr即：
f??求得：
nrn'?n
2、一组合系统如图所示，薄正透镜的焦距为20mm，薄负透镜的焦距为-20mm，两单透镜之间的间隔为10mm，当一物体位于正透镜前方100mm处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。
解：对单正透镜来说
l1??100mm,f1'?20mm,因此有
111 ??l1'?10020
'l1所以?25mm
A
''l?l?d?25?10?15mm,f12??20mm，有 对负透镜来说，2
111??l1'15?20
'l2所以?60mm，即最后像位置在负透镜后60mm处。
根据放大率???1?2
'l1'l2?1?,?2?l1l2
'l1'l22560??????1l1l2?10015所以
3、一个正透镜焦距为100mm，一根棒长40mm，平放在透镜的光轴上，棒中点距离透镜200mm。求：
（1）像的位置和长短；
（2）棒绕中心转90时，像的位置和大小。
解：（1）棒两端点到透镜的距离分别为
0?1??220mm,?2??180mm
根据高斯公式
111??'得 '??f
?'1?183.3mm,?'2?225mm
像的长短????'2??'1?41.7mm
（2）???200mm,y?40mm根据高斯公式
111??'得 '??f?'?200mmy'?'200??????1
y??200y'??y??40mm
4、若人肉眼刚好能看清200m远处的一小物体，若要求在1200m远处也能看清该物体，问应使用视放大率至少为多大的望远镜？
解：设物高为y，因为用眼睛在200m处恰好能分辨箭头物体，则该物体对人眼所张视角刚好是人眼的最小分辨角60??。 则有：
tg60???y200 y1200
直接用眼睛在1000mm处看箭头物体时，视角满足：
tg?眼?要用望远镜分辨该箭头物体，必须要求望远镜将物体视角至少放大为人眼的最小分辨角。 则望远镜的视放大率至少为：
??
tg60??y/200??6tg?眼y/1200
5、已知放大镜焦距f’=25mm，通光孔径D1=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大镜后50mm处，物体位于放大镜前23mm处。试确定系统的孔径光阑和视场光阑，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。
A F -l -f D1 F’ lD’ D2
解：放大镜前无光学零件，其本身就在物空间。瞳孔在物空间像的位置为：
111??'lDlDf'
'lD?50mm,f'?25mm，代入可得：lD??50mm 'lD50?????1l?50D因此
'D??D2??2mm。 2瞳孔像的孔径为
因瞳孔关于光轴对称，所以取D2?2mm。
'
放大镜对物点的张角的正切为
tg?1?D1/212.5??0.54?l23
'D2/21tg?2???0.04'?23?(?50)l?lD瞳孔像对物点的张角的正切为
因为tg?1?tg?2，所以瞳孔为系统的孔径光阑。入瞳在放大镜前50mm处，直径为2mm，瞳孔即为出瞳，在放大镜后50mm处，直径为2mm。
因除了瞳孔外，系统只有放大镜一个光学零件，所以放大镜为系统的视场光阑，入窗和出窗，直径为25mm。