发布时间 : 星期二 文章2014年-电磁场与电磁波——答案更新完毕开始阅读
[解]
（1）入射波的传播矢量为
?x?a?z) （1分） k??2?(3ai则传播常数为
k?4? radm （1分）
i考虑到在空气中传播，则频率为 f?进一步，传播方向单位矢量为
1???3a??a? k22ixzkci2??6?10 Hz （1分）
8则与z轴夹角的方向余弦为
1??a?? cos??k2iiz从而入射角为
??60 （1分）
oi??0，则可将入射波电场矢量分解为两个分量 ??0，以及a?y?k?x?3a?z)?k由于(ai???E???a?3a?eixzj2?(3x?z)?e?bayj2?(3x?z) （1分）
由于它是圆极化波，则
b?3?1?2 （1分）
又因为是右旋圆极化波，并考虑到
??3a?)?ba???3ba??ba? (axzyxz?平行，则 与kb??2j （1分）
（2）由于反射波是一个线极化波，则入射角应为布儒斯特角
tan??? （1分）
ir 第9页 共7 页
则可得
??3 （1分）
r（3）由Snell折射定律可知
sin?t?sin?i?则折射角为
?0?01? （1分） ?0?0?r2?t?30o
透射波的传播常数为
k?kti?=4?3 radm （1分）
r则透射波的传播矢量
?xsin?t?a?zcos?t)?4?3(?a?xkt?kt(?a13?z?x2?3?a?z6? （1分） ?a)??a22
七、（18分）如图4所示，区域I (z <0)为自由空间，区域II (z>0)为理想介质，其相对介电常数?r?5与相对磁导率??20。区域I中入射波电场强度的瞬时
r值为
?x60cos(2??108t?kz)?a?y60sin(2??108t?kz) Ei(r,t)?a求
(1) 传播常数k以及区域I中的波长?；
(2) 反射电磁波电场强度E和透射电磁波电场强度E的复数值表达式；
rt(3) 反射电磁波磁场强度H和透射电磁波磁场强度H的瞬时值表达式H(z,t)rtr和H(z,t)；
t(4) 判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波； (5) 计算反射平均功率密度S和透射平均功率密度S。
av,r
av,r
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x?1,?1入射波区域I区域II?2,?2oz
图4（第七题用图）
[解]
（1）入射波的频率f?108 Hz，考虑到在空气中传播，则传播常数
2??1082?k??? rads （1分）
c3?1083?在I区域中的波长为
??2??3 m （1分） k2?z32?z3（2）将入射电场表示成复数形式可得
?x60eEi(r)?a?j?y60?ja?j （1分）
由于分界面是在z=0平面，则入射波是垂直入射到分界面上，相应的反射系数与透射系数为
???1??02?0??01?? （1分）
?1??02?0??034?02?14?? （1分）
?1??02?0??03T?透射波的常数为
kt?k?r?r?20? rads 3 第11页 共7 页
则反射电场与透射电场的复数形式为
?x60eEr(r)??(a?x60eEt(r)?T(aj2?z3?y60?jaj2?z3?x20e)?a20?z3j2?z3?y20?ja20?z3j2?z3 （1分）
?j20?z3?j20?z3?y60?ja?j?x80e)?a?j?y80?ja （1分）
（3）入射波、反射波、透射波磁场强度的复数表达式为
Hi(r)?1?y60e(a1?j2?z3?0?x60?ja2?z3?j2?z31?x)?ja2??j2?z3z1?j2?3?y?ae （1分） 2?z1j2??y?ae3 （1分） 6?Hr(r)??0?y20e(?aj?x20?jaj2?z31?x)??ja6??jj2?z3Ht(r)?1?1?y80e(a20?z?j3?x80?ja20?z?j31?x)?ja3?20?z31?j203?z?y?ae （1分） 3?对应的瞬时值为
?xHi(r,t)??a12?z12?z?ysin(2??108t?)?acos(2??108t?) （1分）
2?32?312?z12?z?x?yHr(r,t)?asin(2??108t?)?acos(2??108t?) （1分） 6?36?3120?z120?z?x?yHt(r,t)??asin(2??108t?)?acos(2??108t?) （1分） 3?33?3（4）
入射电磁波是右旋圆极化波 （1分） 反射电磁波是左旋圆极化波 （1分） 透射电磁波是右旋圆极化波 （1分）
（5）
Sav,rE?H180010??? （1分） ?Re()??zE??z??z22?240?3?*rr2r0Sav,tE?H11280080??? （1分） ?Re()?zE?z?z22?480?3?*tt2t1 第12页 共7 页