发布时间 : 星期日 文章[精品]近两年(2018,2019)高考全国1卷文科数学试卷以及答案（word解析版）更新完毕开始阅读
20．（12分）
设抛物线C：y2?2x，点A?2，0?，B??2，0?，过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM?∠ABN．
21．（12分）
已知函数f?x??aex?lnx?1．
（1）设x?2是f?x?的极值点．求a，并求f?x?的单调区间；f?x?≥0．
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2）证明：当a≥1e时，
（
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0．
（1）求C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知f?x??x?1?ax?1．
（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围． （2）若x∈?0，
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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．A 7．A 二、填空题
13．-7 三、解答题
17．解：（1）由条件可得an+1=
2(n?1)an． n
2．C 8．B
3．A 9．B
4．C 10．C
5．B 11．B
6．D 12．D
14．6 15．22 16．23 3将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得数列．
（3）由（2）可得
an2n-1． ?2n?1，所以an=n·
nan?12an，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比?n?1n18．解：（1）由已知可得，?BAC=90°，BA⊥AC．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB?平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC．
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（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32． 又BP?DQ?2DA，所以BP?22． 3作QE⊥AC，垂足为E，则QE1DC． ?3由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥Q?ABP的体积为
111VQ?ABP??QE?S△ABP??1??3?22sin45??1．
33219．解：（1）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，
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因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m的概率的估计值为0.48．
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（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
x1?1(0.05?1?0.15?3?0.25?2?0.35?4?0.45?9?0.55?26?0.65?5)?0.48． 50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
x2?1(0.05?1?0.15?5?0.25?13?0.35?10?0.45?16?0.55?5)?0.35． 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48?0.35)?365?47.45(m3)．
20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．
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