发布时间 : 星期日 文章《离散数学》--随堂练习(2019)更新完毕开始阅读
第二章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念
41．设F（x）：x是人，G（x）：x早晨吃米饭。命题“有些人早晨吃米饭”在谓词逻辑中的符号化公式是( D )
A．（?x）（F（x）? G（x）） B．（?x）（F（x）? G（x）） C．（?x）（F（x）? G（x）） D．（? x）（F（x）? G（x））
42．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是( B )
A．?y（G（y）??x（F（x）?H（x，y））） B．?y（G（y）??x（F（x）?H（x，y））） C．?x ?y（G（y）?（F（x）?H（x，y））） D．?y（G（y）??x（F（x）?H（x，y）））
43．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“说有的火车比所有汽车都快是正确的”的符号化公式是( D )
A．?y（F（y）??x（G（x）?H（x，y））） B．?y（F（y）??x（G（x）?H（x，y））） C．?x ?y（F（y）?（G（x）?H（x，y））） D．?x（F（x）??y （G（y）?H（x，y）））
44．设Q（x）：x 是有理数，R（x）：x是实数。命题“每一个有理数是实数”在谓词逻辑中的符号化公式是( A )
A．（?x）（Q（x）? R（x）） B．（?x）（Q（x）?R（x）） C．（?x）（Q（x）? R（x）） D．（? x）（Q（x）? R（x）） 45．设S（x）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( C )
A．?x（S（x）? ? y（J（y）? L（x，y））） B．?x ?y（S（x）?（J（y）? L（x，y））） C．?x（S（x）? ?y（J（y）? L（x，y））） D．?y?x（S（x）?（J（y）? L（x，y））） 46．设S（x）：x是大学生，L（y）：y是运动员，A（x，y）：x钦佩y。命题“有些大学生不佩服运动员”的符号化公式是( A )
A．?x（S（x）? ? y（L（y）? ?A（x，y））） B．?x ?y（S（x）?（L（y）? A（x，y））） C．?x（S（x）? ?y（L（y）? A（x，y））） D．?y?x（S（x）?（L（y）? A（x，y））） 47．设C（x）：x是国家选手，L（y）：y是运动员，O（x）：x是老的。命题“所有老的国家选手都是运动员”的符号化公式是( B )
A．?x（C（x）? O（x）? ?L（x））
5
B．?x（C（x）? O（x）? L（x）） C．?x（C（x）? O（x）? L（x）） D．?y?x（C（x）? O（x）? L（x ）） 48．设J（y）：y是教练员，j：金教练，O（x）：x是老的，V（y）：y是健壮的。命题“金教练既不老，但也不健壮”的符号化公式是( B )
A．J（j）? ?O（j）? ? V（j） B．J（j）? ?O（j）? ? V（j） C．J（j）??O（j）? ? V（j） D．J（j）? O（j）? ? V（j） 49．设R（x）：x是实数，B(y，x）：x大于y。命题“对于每一个实数x，存在一个更大的实数”利用谓词公式翻译这个命题( A ) A．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））） B．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））) C．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））) D．（? x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））） 50．设L（x）：x是有限个数的乘积，N（x）:x为零，E(x，y）：x是y的因子。命题“如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零”利用谓词公式翻译这个命题( B ) A．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E（x，y）?N(x））） B．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E(x，y）?N（x））） C．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E(x，y）?N（x））） D．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E（x，y）?N(x）））
2.2 谓词逻辑公式
51．下面公式（ B ）没有自由变元
A．（?x）（R（x）?（?y）（R（z）? B(y，x））） B．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））) C．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(u，x））) D．（? x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，tx））） 52．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( C ) A．?y?x (x – y =2) B．?x?y(x – y =2) C．?x?y(x – y =2) D．?x?y(x – y =2) 53. 设个体域为整数集，下列公式中 ( C ) 不是命题
A．?x?y(x y =1) B．?x?y(x y =y) C．?x (x y =x) D．?x?y(x y =2) 54. 下面 ( C ) 不是命题
A．（?x）P（x） B．（?x）P（x） C．? x ?P（x,y） D．? x ? y?P（x,y）
1,2?,a?1,f?1??2,f?2??1,P?1??F,P?2??T，Q?1,1??Q?1,2??T, 55．论域D??6
Q?2,1??Q?2,2??F, 则下列个公式赋值后肯定为真的是( A )
A．?x?P?x??Q?f?x?,a?? B．?xP?f?x???Q?x,f?a?? C．?y?P?x??Q?x,a?? D．?x?y?P?x??Q?x,y?? 56. 下列式子中正确的是( D )
A．?（?x）P（x）?（?x）P（x） B．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） C．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） D．?（?x）P（x）?（?x）? P（x）57．下面谓词公式是永真式的是( B )
A．P（x）? Q（x） B．（?x）P（x）?（?x）P（x） C．P（a）?（?x）P（x） D．? P（a）?（?x）P（x）
58. 下列式子中正确的是( D )
A．?（?x）P（x）?（?x）P（x） B．?（?x）P（x）?（?x）? P（x）C．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） D．?（?x）P（x）?（?x）? P（x）59. 请选择??x ?yP（x,y）的前束合取范式为( D )
A．? x ??yP（x,y） B．? x ?y?P（x,y） C．? x ?y?P（x,y） D．? x ? y?P（x,y） 60 ??xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x??的前束合取范式为( D )
A．???xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x?? B．??x?P?x???x?Q?x????x?P?x??Q?x?? C．?u?v?x((?P?u???Q?v?)?P?x??Q?x?)
D．?u?v?x((?P?u??P?x??Q?x?)?(?Q?v??P?x??Q?x?)) 61. ??xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x??的前束析取范式为( C ) A．???xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x?? B．??x?P?x???x?Q?x????x?P?x??Q?x?? C．?u?v?x((?P?u???Q?v?)?P?x??Q?x?)
D．?u?v?x((?P?u??P?x??Q?x?)?(?Q?v??P?x??Q?x?))
62. ?x（P（x）?Q(x,y)）?（? yP（y）∧?zQ（y,z））的前束合取范式为( D ) A．?x?（?P（x）∨Q(x,y)）∨（? yP（y）∧?zQ（y,z）） B．?x（P（x）∧?Q(x,y)）∨（? uP（u）∧?zQ（y,z）） C．?x? u?z((P（x）∧?Q(x,y)）∨（P（u）∧Q（y,z））)
7
D．?x? u?z((P（x）∨P（u））∧（?Q(x,y) ∨P(u)））∧(P（x）∨Q(y,z)）∧（? Q(x,y)∨Q(y,z)））)
63. ?x（P（x）?Q(x,y)）?（? yP（y）∧?zQ（y,z））的前束析取范式( C ) A．?x?（?P（x）∨Q(x,y)）∨（? yP（y）∧?zQ（y,z）） B．?x（P（x）∧?Q(x,y)）∨（? uP（u）∧?zQ（y,z）） C．?x? u?z((P（x）∧?Q(x,y)）∨（P（u）∧Q（y,z））) D．?x? u?z((P（x）∨P（u））∧（?Q(x,y) ∨P(u)））∧(P（x）∨Q(y,z)）∧（? Q(x,y)∨Q(y,z)））) 64．L?x,y?:x?y，当客体域为( A )，公式?x?yL(x,y)不是有效的 A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．实数集
2.3 谓词演算的推理规则
65．下列推导第（ B ）步出错
??x（P（x）∧Q(x)）??（? xP（x）∧?xQ（x）） ） ??? xP（x）∨（?xQ（x）
??x ?P（x）∨?x ?Q(x）
） ??x（?P（x）∨?Q(x）
??x（P（x）?Q(x,y)）
A．第一步和第二步 B．第一步和第四步 C．第二步和第四步 D．第一步和第五步
8