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第7章 框架-剪力墙结构房屋设计
计算实例及分析
某10层房屋的结构平面及剖面示意图如图7.5.2所示，各层纵向剪力墙上的门洞尺寸均为1.5m×2.4m，门洞居中。抗震设防烈度8度。场地类别Ⅱ类，设计地震分组为第一组。各层横梁截面尺寸：边跨梁300mm×600mm，走道梁300mm×450mm。柱截面尺寸：1、2层为550mm×550mm，3、4层为500mm×500mm，5～10层为450mm×450mm。各层剪力墙厚度：1、2层为350mm，3～10层为200mm。梁、柱、剪力墙及楼板均为现浇钢筋混凝土。混凝土强度等级：1～6层为C30，7～10层为C20。经计算，集中于各层楼面处的重力荷载代表值为G1=9285kN，G2=8785kN，G3= G4=……=G9=8570kN，G10=7140kN，G11=522kN。试按协同工作分析方法计算横向水平地震作用下结构的内力及位移。
1. 基本计算参数
（1）横向框架的剪切刚度Cf
框架横梁线刚度ib?EcIb/l，计算结果见表7.5.1。柱线刚度ic?EcIch，计算结果见表7.5.2。框架柱侧向刚度D按式（5.4.4）计算，其中柱侧向刚度修正系数?c按表5.4.1取值，D值计算结果见表7.5.3。将表7.5.3各对应层的D值相加，并乘以层高，即得Cfi，见表7.5.4。
D3.66.02.46.0CBG11G106.2×8=49.6159(a)平面图2.46.03.6×8A6.25.5G2G1
(cc)剖面图（b） （） (b)突出间平面图图7.5.2 结构平面及剖面示意图
表7.5.1 梁线刚度ib（N·mm）
梁 类 别 一 般 梁 走 道 梁 层次 7∽10 1∽6 7∽10 1∽6 Ec?104(Nmm3.00 2.55 3.00 2) b?h(mm)2 I0?109(mm)5.400 4边 框 架 Ib?1.5I0 ib?1010 Ib?2I0 8.100×109 3.443 4.050 3.631 4.271 1.080×1010 4.5中 框 架 ib?1010 4.590 5.400 4.841 5.695 2.55 300×600 300×450 2.278 3.417×10 94.556×10 9表7.5.2 柱线刚度ic（N·mm）
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层次 7～10 5～6 3～4 2 1 层高（mm） 3600 3600 3600 4500 5500 b?h(mm450×450 450×450 500×500 550×550 550×550 2) Ec?104(Nmm2)2.55 3.00 3.00 3.00 3.00 Ic?109(mm4)3.417 3.417 5.208 7.626 7.626 ic?1010 2.421 2.848 4.340 5.084 4.159 表7.5.3 中框架柱侧向刚度（N/mm）
层次 8～10 7 5～6 3～4 2 1 层高 /mm 3600 3600 3600 3600 4500 5500 边 柱 中 柱 K ?c 0.487 0.508 0.487 0.383 0.347 0.545 Di1 10917 11388 12842 15391 10454 8992 K ?c 0.661 0.679 0.661 0.561 0.522 0.679 Di2 14817 15221 17431 22544 15727 11202 ?D?10?(Di1?Di2) 1.896 2.063 1.896 1.244 1.062 1.298 3.895 4.239 3.896 2.556 2.182 2.668 257340 266090 302730 379350 261810 201940 续表7.5.3 边框架柱侧向刚度（N/mm）
层次 8～10 7 5～6 3～4 2 1 层高 /mm 3600 3600 3600 3600 4500 5500 边 柱 中 柱 K ?c 0.416 0.436 0.416 0.318 0.285 0.496 Di1 9325 9774 10970 12779 8586 8183 K ?c 0.594 0.614 0.594 0.489 0.450 0.625 Di2 13316 13764 15664 19651 13557 10312 ?D?4?(Di1?Di2) 1.422 1.548 1.422 0.933 0.797 0.974 2.922 3.179 2.922 1.917 1.637 2.001 90564 94152 106536 129720 88572 73980 表7.5.4 各层框架剪切刚度Cfi(N)
层 次 层 高 1 5500 275920 1.51756 2 4500 350382 1.57672 3～4 3600 509070 1.83265 5～6 3600 409266 1.47336 7 3600 360242 1.29687 8～10 3600 347904 1.25245 ?D Cfi?109 由式（7.2.2）计算Cf，即各层的Cfi值按高度加权取平均值
[1.51756?5.5?1.57672?4.5?(1.83265?2?1.47336?2?1.29687?1.25245?3)?3.6]?109Cf??1.48042?109(N)
5.5?4.5?3.6?8（2）横向剪力墙截面等效刚度
本例的4片剪力墙截面形式相同，但各层厚度及混凝土强度等级不同。这里以第一层剪力墙为例进行计算，其他各层剪力墙刚度的计算结果见表7.5.5。
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表7.5.5 各层剪力墙刚度参数（一片墙）
层次 7～10 5～6 3～4 1～2 t (mm) 200 200 200 350 b?h（端柱）bf (mm2) (mm)450×450 450×450 500×500 550×550 1200 1200 1200 1940 y(mm)2 658 2 658 2 658 2 435 ? 1.327 1.327 1.327 1.423 Aw(mm)2 Iw?1012(mm)8.05658 8.05658 8.81246 14.44497 19404 EcIw?1017(N?mm)2.05443 2.41698 2.64374 4.33349 2 1 710 000 1 710 000 1 790 000 3 095 250 350第一层墙厚350mm，端柱截面为550mm×550mm，墙截面及尺寸如图7.5.3所示。有效翼缘宽度应取翼缘厚度的6倍、墙间距的一半和总高度的1/20中的最小值，且不大于至洞口边缘的距离。经计算，bf?1940mm。
y350Aw?5502?2?(6000?550)?350?(1940?550/2)?350?3095250mm25502
5506000550?6000?(6000?550)?350?3000y??2435mm
3095250图7.5.3 剪力墙截面尺寸 11?5504?2?5502?(24352?35652)??350?54503?350?54501212
1?(3000?2435)2??1665?3503?350?1665?24352?14.44497?1012mm412由bf/t?(1940?350/2)/350?6和hw/t?6550/350?19，查表6.2.1得??1.423。 Iw?将表7.5.5中各层的Aw,Iw,Ec,?沿高度加权取平均值得
Aw?3095250?(5.5?4.5)?(1790000?2?1710000?6)?3.6?2081869mm2
5.5?4.5?3.6?8[14.44497?(5.5?4.5)?(8.81246?2?8.05658?6)?3.6]?1012Iw??9.84334?1012mm4
5.5?4.5?3.6?8Ec?3.00?[(5.5?4.5)?4?3.6]?2.55?4?3.6?104?2.833?104N/mm2
5.5?4.5?3.6?8??1.423?(5.5?4.5)?1.327?8?3.6?1.352
5.5?4.5?3.6?8将上述数据代入式（6.3.4）得
EcIeqEcIw2.833?104?9.84334?1012???2.68597?1017N?mm2 129?Iw9?1.352?9.84334?101?1?AwH22081869?388002总剪力墙的等效刚度
EcIeq?2.68597?1017?4?10.74388?1017N?mm2
(3)连梁的等效刚度
为了简化计算，计算连梁刚度时不考虑剪力墙翼缘的影响，取墙形心轴为1/2墙截面高度处，如图7.5.4所示。另外，由于梁截面高度较小，梁净跨长与截面高度之比大于4，故可不考虑剪切变形的影响。
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下面以第一层连梁为例，说明连梁刚度计算方法，其他层连梁刚度计算结果见表7.5.6。
6000131632400222375400
图7.5.4 连梁计算简图
连梁的转动刚度按式（7.2.10）计算，其中刚域长度为
11(6000?550)??450?3163mm 24l?3000?2400?5400mm a?3163/5400?0.586 al?49142另由表7.5.1得EcIb?3.0?10?4.556?10?1.33680?10(N?mm)。将上述数据代入式
（7.2.10）得
S12S21由式（7.2.12）得
6?1.3368?10141?0.586???3.39441?1012N?mm/rad35400(1?0.586)6?1.3368?1014111???8.86057?10N?mm/rad25400(1?0.586)
Cb1?层高 (mm) 3600 3600 3600 4500 5500 ?C12?4?3.39441?1012/5500?2.46866?109N
表7.5.6 连梁剪切刚度Cbi(N)
层次 7～10 5～6 3～4 2 1 b×h (端柱) (mm2) 450×450 450×450 500×500 550×550 550×550 (mm) l a 0.576 EcIb?1014(N?mm2) 1.16178 S12?10 12S21?10 12C12?10 8Cbi?109 (N) 2.66894 3.13994 3.26402 3.39441 3.39441 0.71804 0.84475 0.86504 0.88606 0.88606 7.41374 8.72205 9.06671 7.54313 6.17165 2.96550 3.48882 3.62668 3.01725 2.46866 5400 0.581 0.586 1.36680 将表7.5.6中各层的Cbi按高度加权取平均值
[2.46866?5.5?3.01725?4.5?(3.62668?2?3.48882?2?2.9655?4)?3.6]?109Cb??3.12088?109N5.5?4.5?3.6?8
（4）结构刚度特征值?
为了考察连梁的约束作用对结构内力和侧移的影响，下面分别按连梁刚结和铰结两种情况计算。 考虑连梁约束作用时，?按式（7.4.9）计算，连梁刚度折减系数取0.55，则得
(1.48042?0.55?3.12088)?109??38800?2.116
10.74388?1017不考虑连梁约束作用时，?按式（7.3.3）计算，即
1.48042?109??38800?1.44010.74388?1017
2. 水平地震作用
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