发布时间 : 星期一 文章屈曲稳定性分析 - 图文更新完毕开始阅读
然而由于薄板的极限荷载Pu可能远远大于其线中oAB或oAB'也是稳定的平衡状态，
屈曲荷载Pcr，故薄板屈曲后的强度仍然可以被利用。
PB'ABΔPPcrPuV0V(a)P
PPB'BΔAPuPcrw0w(b)Pw
图1-2 稳定分岔失稳
上面分析的轴心受压杆件和中面受压薄板的屈曲都是在理想状态下发生的。在工程实际中杆件和薄板多少都会存在一些几何缺陷或初始弯曲，这会使板或杆件的极限荷载Pu降低，其荷载-位移曲线将不会有分支点，如图1-2(a和b)的虚线所示。
不过对于属于稳定分岔失稳的构件，初始缺陷对其影响很小。对于有初始缺陷的薄板，其极限荷载仍可能大于屈曲荷载。
(2) 不稳定分岔失稳
另一类结构，在发生失稳之后，只能在远比屈曲荷载小的情况下保持平衡状态。如在均匀压力的作用之下的圆柱壳，其荷载-位移曲线如图1-3，这种结构属于不稳定分支失稳，也称有限干扰屈曲；构件在非常微小而又不能够避免的有限干扰之下，圆柱壳在没有达到平衡分岔荷载的时候，就可能由丧失稳定前的稳定平衡状态跳跃至非临近的平衡状态，由曲线oA'BC可见，不通过理想的分支点A。此类结构的稳定性问题，初始缺陷对其影响非常大，使结构承受的极实际限荷载Pu远远小于理论计算所得到的屈曲荷载Pcr。其荷载挠度曲线如图1-3中的虚线所示。
PPAC'B'PcrPu0(a)ΔA'CBwwP(b)
图1-3 不稳定分岔失稳
2.1.2第二类稳定
1.极值点失稳
结构在屈曲前后，变形的性质始终保持不变，只是原来的变形大大的发展直到
到结构丧失稳定破坏，而不会出现新的变形形式。这就是极值点失稳或称为第二类稳定问题。
以偏心受压构件为例来说明，如图1-4所示，两端铰支的杆件在偏心荷载P的作用下，产生弯曲变形。在曲线段的上升段oAB上，荷载的增加会使构件的挠度也不断地增加，但荷载P在没有大到Pu之前，只要荷载不继续变大，杆件的变形就不会增大，处于稳定平衡状态。当荷载达到A点时，杆件中点截面边缘纤维首先开始屈服，若荷载P继续增加，杆件塑性向内扩展至使弯曲变形加快。如曲线图中BC段，当荷载P达到荷载Pu以后，即使不增加荷载P甚至减小荷载P，也不能阻止结构变形的急剧增大。曲线中的B点表示结构在稳定平衡状态和不稳定平衡状态的临界点（极值点），说明偏心受压构件已达到了极限状态，而荷载Pu就是杆件的极限荷载或者压溃荷载［8-14］。
由于结构经常处于压弯状态，都存在初始弯曲、荷载初偏心及残余应力等缺陷，第一类稳定问题中的实际结构并不存在，所以实际工程中的稳定问题一般表现为第二类失稳。第二类稳定问题则需要考虑材料非线性和几何非线性以及边界非线性等因素，然而在很多情况下，第一类失稳的临界荷载近似地等于第二类失稳极限荷载的上限。故第一类稳定问题也具有很高的研究价值。
PPBCPuAevPV稳定不稳定e0
图1-4 极值点失稳
2.跃越失稳
除了上述两种常见的稳定问题之外，还有一类稳定问题，如扁壳、坦拱等结构，其在丧失稳定前后，平衡状态会在毫无预兆的情况下跳跃到另一种状态。这种失稳模式既不会出现平衡分支点，也不会出现极值点。下面举例进行说明。
如下图1-5所示，在均布荷载q作用下，两端铰接坦拱结构产生向下的挠度w。由荷载—挠度曲线可见，在曲线oA段稳定上升，达到A点后立即跳跃到图中所示的
C点，此时变形很大，结构急剧下降。结构在虚线AB段是不稳定的，尽管在上升段BC是稳定的，但是结构不能再被利用，因为结构已经发生了跳跃破坏。坦拱中临界荷载qcr对应的是图中的A点。这种失稳的现象称为跳跃失稳［3］。
qwqqcrA跃越CwB
图1-5 跃越失稳
2.2稳定问题的判定准则
结构稳定性分析主要是研究结构所处的平衡状态是否唯一、是否稳定。其判定准则通常有三种：静力准则、能量准则和动力准则