发布时间 : 星期一 文章屈曲稳定性分析 - 图文更新完毕开始阅读
生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。
在受压构件稳定性问题中，有两种基本类型的屈曲形态 [16]：分支点屈曲及极值点屈曲。分支点屈曲的临界荷载定义为使结构保持稳定平衡状态的极限荷载。当荷载达到临界荷载时，在任何微小扰动下构件都将发生显著的屈曲变形，导致结构的崩塌。在这类屈曲过程中，结构应力状态由屈曲前的应力状态变成显著的弯曲应力状态。分支点屈曲的基本特征是：在稳定平衡的基本状态Ⅰ附近存在着里一个相邻的平衡状态。在分支点处将发生平衡状态的转换，由原平衡状态转换到具有性质区分的平衡状态Ⅱ。如图 1-6 所示。这种状态转换导致了结构的变形状态和应力状态随之发生质的变化。
图 1-6
在极值点屈曲过程中无分支点出现，在变形过程中存在一个最大荷载值。达到最大荷载后，变形迅速增大而承载能力却下降，这种现象称为极值点屈曲。如图 1-7（a）。这种屈曲的基本特征是不存在平衡的分支转换，不存在不同性质的新平衡状态。整个过程只是平衡状态的数量变化。同时，变形状态与应力状态也无性质的变化。跳跃屈曲也属于极值点屈曲问题，这类问题的荷载与变形关系曲线上具有多个极值点。如图 1-7（b）所示。
图 1-7
应该指出，根据屈曲时材料的性质，也可将屈曲分为弹性屈曲、塑性屈曲及弹
塑性屈曲三类：当结构屈曲前后仍处于弹性小变形状态时，称之为弹性屈曲;当结构在塑性应力状态下发生屈曲，则属于塑性屈曲;弹塑性屈曲为介于两者之间的一种屈曲形式，屈曲前结构处于弹性应力状态，而屈曲时由于扰动变形使一部分材料进入塑性，即屈曲发生后材料处于弹塑性应力状态。因上述三种屈曲形式中材料性质呈现本质差别，故整个屈曲过程的特点也各自不同。通常对前两种屈曲问题研究较多，而对弹塑性屈曲则很少有人问津，主要原因在于弹塑性交界处材料性质的变化使理论分析变得十分困难。也可按屈曲后路径是否稳定，分为具有稳定后屈曲路径的屈曲、具有不稳定后屈曲路径的屈曲和同时具有稳定及不稳定后屈曲路径的屈曲。当结构具有稳定后屈曲路径时，屈曲发生后载荷仍可继续增长，反之则出现下降趋势。
而随着稳定数值分析方法的发展，特别是各种商业软件的出现，通常也将结构的屈曲分为两类：即线性屈曲和非线性屈曲。其中，线性屈曲也就是第一类失稳问题；而非线性屈曲则主要针对第二类失稳或极值点失稳、跳跃屈曲等，研究对象包括理想完善结构与非完善结构。实际上，线性屈曲与非线性屈曲的本质差别在于是否考虑了大位移、材料非线性等非线性因素，但这并不等价于是否考虑了几何非线性。因稳定问题必须以变形后的体系作为计算依据，涉及到结构变形后的位移和变形对外力效应的影响，本质上是二阶分析，故无论是线性还是非线性屈曲，其均为“非线性”问题，至少几何方程中都考虑了非线性项，只是线性屈曲中只考虑了附加轴向应变、轴向位移（一阶项）和曲率对轴向应变的影响，而非线性屈曲中一般都考虑了轴向位移对轴向应变影响的二阶项（导致大位移的出现），或者考虑了材料非线性。如果切线刚度矩阵为常量（不考虑轴力 P）则为线性曲屈问题，必然导致稳定特征方程的出现；若切线刚度与位移有关（考虑大位移或者材料非线性）则稳定特征方程在极值点（临界载荷）以外的地方不能成立。线性屈曲的求解方法可以用到非线性屈曲的求解中去，因为在极值点稳定特征方程会成立。MARC、ADINA 等商业软件就是用这一原理来求解非线性屈曲问题。线性屈曲可以看作是非线性屈曲的退化，由于其计算和编程简单，在满足工程精度的前提下，还是很有意义的。
基于以上所述，本文将超宽圆端形薄壁空心桥墩的屈曲稳定也分为两类问题求解：基于第一类失稳的特征值求解和考虑几何非线性按第二类失稳的非线性屈曲分析。需要说明的是，基于第一类稳定问题的理想完善系统的特征值失稳，为随遇平衡状态，有特征形状而无法得到其实际的位形（这与实际不符，也就是说完善系统是不存在的），若想知道墩身实际失稳形态，则需按第二类问题进行分析。
2.1屈曲分析理论
结构稳定问题一般分为两类
第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。
第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。
跳跃失稳［3］：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。可归入第二类失稳。
2.1.1第一类稳定
第一类稳定又称为分枝点失稳，结构屈曲前的平衡形式成为小稳定，出现了新的与屈曲前平衡形式有本质区别的平衡形式,结构的内力和变形都发生了性质上的突然变化。对于理想轴心受压杆，其直线平衡状态（轴心受压）的稳定性与轴向荷载P的大小有关。当荷载P小于临界荷载值（P
以理想的受压构件（挺直、无缺陷、两端铰支）为例进行说明。如图1-1，当轴向荷载P作用于构件的两端，其没有到达一定限值时，构件始终保持挺直，处于稳定的平衡状态，只是产生了轴向的压缩变形?。此时给构件作用一微小的水平力，构件会微小弯曲，当去掉这一干扰后，构件又会恢复到之前的直线平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，如图1-1(a)。当作用于构件顶端的轴向荷载P逐渐增加至Pcr时，对杆件施加微小扰动将使其发生弯曲，当取消干扰后，杆件将不会恢复到原来的直线平衡状态，仍然保持着微弯状态，这种平衡状态称为中性平衡或者随遇平衡，如图1-1（b）。因此，当轴向荷载P达到Pcr时，杆件可能存在两种平衡状态，荷载-位移曲线可能出现两种可能的平衡路径，如图1-1(a)中的水平线AB（或
AB'）和直线AC，这种现象称为平衡分岔失稳。当轴向荷载P超过Pcr时，微小的水平干扰就会使杆件产生很大的弯曲变形，导致杆件破坏，此刻的直线平衡状态是不稳定的。这种现象就成为杆件的弯曲屈曲或者弯曲失稳
［4-7］
。
PCB'ABΔPΔPcrPcrv0(a)vP(b)Pcr(c)
图1-1 轴心受压构件弯曲屈曲
平衡分岔失稳又可以分为两类：稳定分岔失稳和不稳定分岔失稳［3］。 (1) 稳定分岔失稳
图1-1(a)中的荷载-位移曲线是以小变形理论为基础分析得到的。通过大变形理论分析，轴心受压构件失稳后，在位移增加的时候，荷载还会略有增加，如图1-2(a)所示，荷载-位移曲线为AB或AB'，此时构件处于稳定的平衡状态，此类失稳属于稳定分岔失稳。然而大变形理论分析表明，当作用于杆件的荷载增加量极小时，而相应位移的增量却非常大，杆件因弯曲变形而产生弯矩，杆件在压力和弯矩的同时作用下，中央截面的边缘纤维首先开始屈服，随着塑性不断地发展，杆件很快便达到极限状态。因此轴心受压杆件发生屈曲后的强度不能再被使用。
此外，如图1-2(b)中四边有支撑的薄板，均匀压力P作用在该薄板中面。当P达到Pcr后，该薄板会凸曲失稳。因薄板自身的特点，受压时侧边会产生薄膜力，会阻止薄板的进一步变形，促进了荷载增加的进程。如图1-2(b)所示，荷载-位移曲