发布时间 : 星期日 文章2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习:第二章 第四节 指数函数更新完毕开始阅读
课时规范练 A组 基础对点练
1.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( ) A.b<a<c C.c<b<a
B.c<a<b D.a<c<b
解析:因为2>a=log37>1,b=21.1>2,c=0.83.1<1,所以c<a<b. 答案:B
2.设a=0. 60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c C.b<a<c
B.a<c<b D.b<c<a
解析:由指数函数y=0.6x在(0,+∞)上单调递减,可知0.61.5<0.60.6,由幂函数y=x0.6在(0,+∞)上单调递增,可知0.60.6<1.50.6,所以b0,将1A.a
27C.a
6解析:
a2
=
a2a·a
23a23a·a2表示成分数指数幂的形式,其结果是( )
5B.a 63D.a
2
=a2a
53=
a2
56=a
2?56=a.故选C.
763a·a2答案:C
a
4.设x>0,且1 解析:∵1 a?xa ∵bx 1- 5.若函数f(x)=a|2x4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( ) 9A.(-∞,2] C.[-2,+∞) 11 解析:由f(1)=得a2=, 99 B.[2,+∞) D.(-∞,-2] B.0 1 又a>0,所以a=, 31?|2x-4| 因此f(x)=?. ?3?因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增, 所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞). 答案:B 6.已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于( ) A.1 C.2 B.a D.a2 解析:∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上, ∴x1+x2=0. 又∵f(x)=ax, ∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=a答案:A 3?5?2?5,c=?2?5,则( ) 7.已知a=?,b=?5??5??5?A.a 2?x32解析:∵y=?为减函数,>,∴b 55∴a>c,∴b 8.(2018·茂名模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( ) 25232x1+x2=a0=1,故选A. B.c 解析:由函数f(x)的图象可知,-11,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0时,g(0) =1+b>0,故选C. 答案:C 1 9.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>},则f(10x)>0的解集为( ) 2A.{x|x<-1或x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} ?1? x<-1或x>?,所以可设f(x)=a(x+解析:因为一元二次不等式f(x)<0的解集为?x?2??? ?x-1?(a<0),由f(10x)>0可得(10x+1)·?10x-1?<0,即10x<1,x<-lg 2,故选D. 1)·2??2??2 答案:D ?a·2x,x≥0? 10.已知函数f(x)=?-x(a∈R),若f[f(-1)]=1,则a=( ) ?2,x<0? 1 A. 4C.1 解析:因为-1<0,所以f(-1)=21=. 4答案:A -(-1) 1B. 2D.2 =2,又2>0,所以f[f(-1)]=f(2)=a·22=1,解得a e2x+1 11.(2018·哈尔滨模拟)函数f(x)=x的图象( ) eA.关于原点对称 C.关于x轴对称 B.关于直线y=x对称 D.关于y轴对称 e2x+1x111- 解析:f(x)=x=e+x,∵f(-x)=ex+-x=ex+x=f(x),∴f(x)是偶函数,∴函数f(x) eeee的图象关于y轴对称. 答案:D ??f?x?,x>0, 12.(2018·北京丰台模拟)已知奇函数y=?如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的 ?g?x?,x<0.? 图象如图所示,那么g(x)=( ) 1?-xA.??2? C.2x - 1?x B.-??2? D.-2x 1?x11 解析:由题图知f(1)=,∴a=,f(x)=??2?, 221?-xx由题意得g(x)=-f(-x)=-?=-2,故选D. 2??答案:D 3?x2+3a13.关于x的方程??2?=5-a有负数根,则实数a的取值范围为________. 3?x解析:由题意,得x<0,所以0<??2?<1, 2+3a23从而0<<1,解得-<a<. 345-a23 -,? 答案:??34?14.已知0≤x≤2,则y=4 x?12-3·2x+5的最大值为________. 解析:令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4, 又y=22x1-3·2x+5, - 111 ∴y=t2-3t+5=(t-3)2+, 2225∵1≤t≤4,∴t=1时,ymax=. 25答案: 2 15.不等式2x2-x<4的解集为________. 解析:不等式2x2-x<4可转化为2x2-x<22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x<2,解得-1<x<2,故所求解集为{x|-1<x<2}. 答案:{x|-1<x<2} 11 16.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x+x,则此函数的值域为42________. 1111t-?2+,∴0≤f(t)≤,解析:设t=x,当x≥0时,2x≥1,∴0<t≤1,f(t)=-t2+t=-??2?42411 0,?.∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴当x≤0时,f(x)∈?-,0?.故当x≥0时,f(x)∈??4??4?11-,?. 故函数的值域为??44?11 -,? 答案:??44?