发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读
【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形； （2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形． 【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；
（2）如图2所示：△ABC即为所求．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键． 18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2） ＝4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2 ＝4ab+10b2， 当a＝，b＝﹣2时，
原式＝4××（﹣2）+10×（﹣2）2 ＝﹣4+10×4 ＝﹣4+40 ＝36．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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19．为了解某市的空气质量情况，某坏保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的天数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量表示中度污染的扇形的圆心角度数；
（3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比．
【分析】（1）根据空气质量情况为轻度污染所占比例为20%，条形图中空气质量情况为轻度污染的天数为10天，据此即可求得总天数；
（2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得中度污染的天数；利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数； （3）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）10÷20%＝50（天）， 答：被抽取的天数是50天；
（2）空气质量中度污染的天数＝50﹣12﹣18﹣10﹣5＝5（天）， 360°×
＝36°，
补全条形统计图如图所示， （3）
×100%＝36%，
答：空气质量为良占的百分比为36%．
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【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF； （2）直接写出图中所有相等的角．
【分析】（1）根据SSS证明△ABC≌△DEF即可； （2）利用全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE， ∴∠ACE＝∠DFB．
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【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，解答下列问题： （1）求∠ADB的度数； （2）求BC的长．
小强做第（1）题的步骤如下：∵AB2＝BD2+AD2 ∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°．
（1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程
（2）完成第（2）题．
【分析】（1）根据AB＝10，BD＝6，AD＝8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形；
（2）利用勾股定理求出CD的长，即可得出答案． 【解答】解：（1）不完整， ∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2， ∴△ABD是直角三角形， ∴∠ADB＝90°；
（2）在Rt△ACD中，CD＝∴BC＝BD+CD＝6+15＝21， 答：BC的长是21．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．
22．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．若DE⊥BC，
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