发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读
形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9
B．6
C．4
D．3
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4， ∴4×ab+（a﹣b）2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∴a﹣b＝3， 故选：D．
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 二、填空题
9．（3分）9的算术平方根是 3 ．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论． 【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9的算术平方根是|±3|＝3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负． 10．（3分）分解因式：a2﹣1＝ （a+1）（a﹣1） ．
【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）． 故答案为：（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
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11．（3分）命题“如果x2＝4，那么x＝2”是 假 命题（填“真”或“假”）． 【分析】直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题； 【解答】解：∵如果x2＝4，那么x＝±2， ∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题， 故答案为：假．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连接AE，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为 80 度．
【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAE＝∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．
【解答】解：在△ACB中，∵AB＝AC，∠BAC＝100°， ∴∠B＝∠C＝
＝40°，
∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE＝EB， ∴∠1＝∠B＝40°，
又∠AEC是△ABE的一个外角， ∴∠AEC＝∠B+∠1＝80°． 故答案为：80．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
13．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为 2 ．
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【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形
E解得即可．
【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E， ∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C ∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9 ∴S正方形A+4＝9﹣3， ∴S正方形A＝2 故答案为2．
【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB＝10，BC＝6，则AE的长为
．
【分析】依据勾股定理即可得到AC的长，设AE＝x，则CE＝8﹣x，A'E＝x，利用Rt△A'CE中，CE2+A'C2＝A'E2，列方程求解即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝
＝8，
∵A'为BC的中点，
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∴A'C＝3，
设AE＝x，则CE＝8﹣x，A'E＝x， ∵Rt△A'CE中，CE2+A'C2＝A'E2， ∴（8﹣x）2+32＝x2， 解得x＝∴AE＝
， ，
．
故答案为：
【点评】本题主要考查了折叠问题，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 三、解答题 15．计算：
﹣
﹣
【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简进而计算得出答案． 【解答】解：原式＝5+4﹣ ＝8．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 16．计算：（a﹣1）（a+2）﹣（a2﹣2a）÷a
【分析】直接利用多项式乘以多项式以及结合整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝a2+a﹣2﹣（a﹣2） ＝a2．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．
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