工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题+答案(部分) 联系客服

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h?0.4m,角??600,试求铰链的位置x。

题2-21图

解:P1??ghc1A1??gHH?b (取b?1)

2sin?第三章 流体运动学基础

3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为vx?xt?2y,vy?xt2?yt,试求在时刻t?1s时点A?1, 2?处流体质点的加速度。 解:ax??vx?v?v?vxx?vyx ?t?x?y将t?1, x?1, y?2代入得:ax?4,ay?6

3-2 用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式: 1)均质流体;2)不可压缩均质流体;3)定常运动。 解:1)均质流体 2)不可压缩均质流体

??????d????0,即??c ?0,

?x?y?zdt3)定常流动

2-3 已知平面不可压缩流体的流速分量为

vx?1?y,vy?t

试求:1)t?0时过?0, 0?点的迹线方程。2)t?1时过?0, 0?点的流线方程。

?dx?1?y??dt解:1)?

dy??t??dt?x?(1?y)t?C1? ?12y?t?C2?2?将t?0时x?0,y?0代入得C1?C2?0,将二式中的t消去为:

x2?2y(1?y)2?0, x2?2y3?4y2?2y?0

2)

dxdydxdy??, , tdx?(1?y)dy vxvy1?yt积分得 tx?y?12y?C 2将t?1,x?0,y?0代入C?0,得t?1时的流线为:

3-4 如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动,体积流量为q,流动是定常的。

1)假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的,在三个截面处圆管的直径分别为A、B、C,求三个截面上的速度。2)当q?0.4ms,A?0.4m,B?0.2m,C?0.6m时计算速度值。3)若截面1处的流量

3q?0.4m3s,但密度按以下规律变化,即?2?0.6?1,?3?1.2?1,求三个截面上的速度值。

题3-4图

解:1) v1?q121212?A?B?C4440.40.40.42) v1??3.18m/s,v2??12.74m/s,v3??1.41m/s

111?0.42?0.22?0.624443) v1?3.18m/s, ?1v1A1?0.4?1

,v2?q,v3?q

?1v1A1??2v2A2 即 0.4?1?0.6?1v2??0.22

141?1v1A1??3v3A3 即 0.4?1?1.2?1v3??0.62

4?x3-5 二维、定常不可压缩流动,x方向的速度分量为vx?ecoshy?1,求y方向的速度分量vy,设y?0时,vy?0。

解:二维、定常不可压的连续性方程为:

?vy?vx?excos hy ??excos hy, ?y?xvyy?0?0, C?0

3-6 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的:

221)vx?2x?y,vy?2y?z,vz??4?x?y?z?xy

2)vx??2xyz?x2?y2?2,vy?x??x22?y2??y2?z2, vz?y

x2?y23)vx?yzt,vy?xzt,vz?xyt 解:不可压缩流体的连续性方程为:

?vx?vy?vz???0 (1) ?x?y?z?vy?vx?v?4y,z??4x?4y 代入(1)中满足。 ?4x,1)

?y?x?z?vx2yzx2?y2?2xyz?2x2?y2?2x2yzx2?y2?8x2yzx2?y2????2), 442222?xx?yx?y??2???????2????vz0??x2?y2??y?0??0 代入(1)中满足。 222?z?x?y?3)

?vx?vyx?0,?vz??0,?y?z?0 代入(1)中满足。 3-7 已知圆管层流运动的流速分布为

v??ghfx4?l?r20??y2?z2??,vy?0,vz?0 试分析流体微团的运动形式。

解:线变形:?xx?0,?yy?0,?zz?0

纯剪切角变形: 旋转角速度:

3-8 下列两个流场的速度分布是: 1)vx??Cy,vy?Cx,vz?0 2)vx?Cxx2?y2,vy?Cyx2?y2,vz?0 试求旋转角速度(C为常数)。 解:1)?1x?0,?y?0,?z?2?c?(?c)??c 2)?1?x?0,?y?0,?z?2?0?cy?2x??x?y??0?cx?2y?????0 ?222x2?y22??2-9 气体在等截面管中作等温流动。试证明密度?与速度v之间有关系式

x轴为管轴线方向,不计质量力。

解:1)假设所研究的气体为完全气体,符合p??RT

2)等截面一维流动,符合?v?x?0 由连续性方程:

???t??(?v)?x?0 得

???t?v???x?0 对(2)求t的偏导数:

?2??v??t2???t?x?v?2??x?t?0 对x的偏导数:

?2??t?x?v?2??2?22???x2?0 即 v?t?x?v?x2?0由完全气体的一维运动方程:

?v??t?vv?x??1?p??x 1)2)3)4)5) ( ( ( ( ( 转化为: 对x求导:

?p?v?v?v?v????v??? (??0) ?x?t?x?t?x?2p???v?2v???v?v?????? (??0) (6) 2?x?t?t?x?x?t?x?x?22?2?v??22??v?RT???v?p?v?题目中: (7)

?x2?x2?x2?t?x??????对比(3)和(4)发现(加上(7))

?2??22?v?RT? 得证。 22?t?x????第四章 流体动力学基础

3-1 不可压缩理想流体作圆周运动,当r?a时,速度分量为vx???y,vy??x,vz?0当r?a时,速度分量为vx???a2y2222xr?x?yv?0,,式中, ,设无穷远处的压强为p?,不计质量力。v??azy22rr试求压强分布规律,并讨论。

解:r?a时,vx???y,vy??x,质点做等?的旋转运动。 对二元流动,略去质量力的欧拉微分方程为:

??vx???vx??由速度分布得:

?vx?v1?p?vyx???x?y??x (1)

?vy?vy1?p?vy???x?y??y?vy?vy?v?vx?0 ??,?0,x???,

?y?x?y?x于是欧拉方程(1)成为:

上二式分别乘以dx,dy,相加积分得:

p?2?v0??22(x?y)?c?22??2r22?c??v22?c (2)

在涡核边界上v?v0,则 p0?2?c (3)

2?v0积分常数 c?p0?于是旋涡中任一点的压强为[(4)代入(2)]: r?a时

2 (4)