发布时间 : 星期日 文章人教课标版高中数学选修2-1《立体几何中的向量方法(第3课时)》教案-新版更新完毕开始阅读
易证面PDC的法向量为DA=(2,0,0),
∵nDA?0,∴n⊥DA, ∴平面EFG?平面PDC
点拨：对于易建立空间坐标系的面面垂直问题，常用向量法，即先建立坐标系，求出两个平面的法向量，通过证明这两个平面的法向量垂直，即得面面垂直. 同类训练．如图，在四棱锥E?ABCD中，AB⊥平面BCE，
CD⊥平面BCE，AB?BC?CE?2CD?4，?BCE?60?。
证明：平面BAE?平面DAE；
【知识点】利用方向向量证明面面垂直 【解题过程】
证明：以B为原点，如图建立坐标系，
z x y AB?BC?CE?2CD?4,?BCE?60?
则B(0,0,0),A(0,0,4),E(4,0,0),D(2,23,2)， ∴ED?(?2,23,2),EA?(?4,0,4),
设n=(x,y,z)为平面ADE的法向量.
??nED?0ì?-2x+23y+2z=0,由?得í取z=1得n=(1,0,1). ??-4x+4z=0?nEA?0?易证面ABE的法向量为m=(0,1,0),
∵nm?0,∴n⊥m, ∴平面BAE?平面DAE
点拨：对于易建立空间坐标系的面面垂直问题，常用向量法，即先建立坐标系，求出两个平面的法向量，通过证明这两个平面的法向量垂直，即得面面垂直. 【设计意图】通过例子熟练掌握空间中面面垂直的证明. ●活动④ 强化提升、灵活应用
例4．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB,BC的中点，试在棱BB1上找一点
M，使得D1M⊥平面EFB1.
【知识点】利用向量探究点的位置 【解题过程】
解：建立空间直角坐标系D—xyz，
设正方体的棱长为2，则E(2,1,0)，F(1,2,0)，D1(0,0,2)，B1(2,2,2)． 设M?2,2,m?，则EF???1,1,0?，B1E??0,?1,?2?，D1M??2,2,m?2? ∵D1M⊥平面EFB1，∴D1M?EF,D1M?B1E， ∴D1MEF?0且D1MB1E?0，
?2?2?0?于是?∴m?1，故取B1B的中点为M就能满足D1M⊥平面EFB1.
?2?2m?2?0???点拨：对于直线上的动点，同样用坐标表示位置比较好确定位置,证明直线与平面垂直有两种方法：(1)用直线与平面垂直的判定定理； (2)证明该直线所在向量与平面的法向量平行．
同类训练:如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA?底面ABCD，
AB?3,BC?1,PA?2,E为PD的中点.试问在侧面PAB内是否存在一点N，使
NE?平面PAC，若存在，求出这时N点到AB和AP的距离；若不存在，说明理由.
答案：见解析
解析：【知识点】利用向量求点的位置 【解题过程】
证明：如图，以A点为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
zyx
?1?则A(0,0,0)，D(0,1,0)，B(3,0,0)，C(3,1,0)，P(0,0,2)．E?0,,1?
?2?设n=(x,y,z)为平面APC的法向量. 又AC??3,1,0,AP??0,0,2?
?1??设平面PAB上点N的坐标为?x,0,z?，则EN??x,?,z?1?
2??1??3?ENAC?03x??0,???x?由?得?得?26. ??ENAP?0??2?z?1??0,??z?1这时N点到AB的距离为1，N到AP的距离为
3. 6点拨：对于平面上的动点，同样用坐标表示位置比较好确定位置,证明直线与平面垂直有两种方法：(1)用直线与平面垂直的判定定理；(2)证明该直线所在向量与平面的法向量平行． 【设计意图】通过例子掌握探究性问题的解法 3.课堂总结 知识梳理
（1）利用直线的方向向量证明线线垂直的一般步骤 ①证明两直线的方向向量垂直; ②得出结论.
（2）利用向量证明线面垂直的一般步骤 ①证明直线的方向向量与平面上两相交向量垂直; ②证明平面两向量相交; ③得出结论.
（3）利用向量证明面面垂直的一般步骤 ①证明两平面的法向量垂直; ②得出结论. 重难点归纳
（1）利用直线的方向向量和平面的法向量解决线线垂直、线面垂直，面面垂直等问题