发布时间 : 星期六 文章2017年 上海市高考数学试卷更新完毕开始阅读
2017年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ．{3,4} 2．若排列数A6=6×5×4，则m= ．.3 x-1
3．不等式＞1的解集为 ．(-∞，0)
x
4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ．.9π 3
5．已知复数z满足z+=0，则|z|= ．.3
z
x2y2
6．设双曲线-2=1（b＞0）的焦点为F1，F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则
9b|PF2|= ．11 .
7．如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐→的坐标为（4，3，2）→的坐标是 ． 标轴，建立空间直角坐标系，若向量DB，则向量AC11
m
.(-4,3,2)
?3x-1，x≤0，
8.定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f（x），若g（x）=?为奇
?f(x)，x>0
﹣1
8
函数，则f-1（x）=2的解为 ．.
9
1
13
9．已知四个函数：①y=-x，②y=-，③y=x，④y=x2，从中任选2个，则事件“所选2个函
x
1
数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 ．. .
2
10．已知数列{an}和{bn}，其中an=n2，n∈N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意lg(b1b4b9b16)
n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则= .2
lg(b1b2b3b4)π11
11．设α1，α2∈R且+=2，则|10π-α1-α2|的最小值等于 ．.
2+sin α12+sin 2α2412．如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1，P2，P3，P4以及四个标记为“▲”的点
在正方形的顶点处，设集合Ω={P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为 ．
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.P1,P3,P4
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
?x+5y=0，
13．）关于x，y的二元一次方程组?的系数行列式D为( )
?2x+3y=4
A.??
0 5?
4 3?
B.??
1 0?
2 4?
C.??
1 5?
2 3?
D.??
6 0?
.C 5 4?
111
14．在数列{an}中，an=（-）n，n∈N*，则lim a（ ）A.等于- B.等于0 C.等于 n
222n→∞ D.不存在 .B
15.已知a,b,c为实常数，数列{xn}的通项xn=an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A.a≥0 B.b≤0 C.c=0 D.a-2b+c=0 .A
2
x2y22y16．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1和C2：x+=1．P为C1上的动点，3649
→·OQ→的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C上，Q在C上且OP→·OQ→Q为C2上的动点，w是OP12=w}，则Ω中的元素有（ ）
A.2个 B.4个 C.8个 D.无穷个 .D 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．
17.【解析】（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形， 两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．
11
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC·AA1=AB·AC·AA1=×4×2×5=20.（2）连接
22AM.
∵直三棱柱ABC-A1B1C1， ∴AA1⊥底面ABC.
∴∠AMA1是直线A1M与平面ABC所成角.
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∵△ABC是直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，点M是BC的中点， 11
∴AM=BC=×42+22=5.
22
由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥AM,
AA15
∴tan∠A1MA===5.
AM5
∴直线A1M与平面ABC所成角的大小为arctan5．
1
18．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．
2（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=19，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．
11
18.【解析】（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+=cos 2x+，x∈（0，π）.
22由2kπ-π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣π
k=1时，≤x≤π，
2
π
可得f（x）的增区间为[，π）.
21
（2）f（A）=0，即有cos2A+=0，
22π
解得2A=2kπ±. 3π
又A为锐角,故A=.
3又a=19,b=5，
bsinA55719由正弦定理得sinB==,则cosB=. a3838所以sinC=sin(A+B)=
3191557357×+×=. 23823838
π
≤x≤kπ，k∈Z. 2
11357153
所以S△ABC=absinC=×19×5×=. 22384
19．根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：
?5n4+15，1≤n≤3，
辆），其中an=?bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累
?-10n+470，n≥4，
计投放量与累计损失量的差．
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（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
2
（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=-4（n﹣46）+8800（单位：辆），设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？ 19.【解析】（1）前4个月共享单车的累计投放量为a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965， 前4个月共享单车的累计损失量为b1+b2+b3+b4=6+7+8+9=30， ∴该地区第4个月底的共享单车的保有量为965﹣30=935． （2）令an≥bn，显然n≤3时恒成立， 465
当n≥4时，有﹣10n+470≥n+5，解得n≤，
11
∴第42个月底，保有量达到最大．
当n≥4，{an}为公差为﹣10等差数列，而{bn}为公差为1的等差数列，
a4+a42b1+b42430+506+47
∴到第42个月底，共享单车保有量为×39+535-×42=×39+535-×
222242=8782．
又S42=﹣4×(42-46)2+8800=8736， 8782＞8736，
∴第42个月底共享单车保有量超过了停放点的单车容纳量．
x22
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：+y=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、
4下顶点的动点，M为x正半轴上的动点． （1）若P在第一象限且|OP|=2，求P的坐标；
83
（2）设P（,），若以A,P,M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
55
→AC→，→PM→，（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C且AQ=2PQ=4求直线AQ的方程． 20.【解析】（1）设P（x，y）（x＞0，y＞0），
2
??x+y2=1，x2
由点P在椭圆Γ：+y=1上且|OP|=2,可得?4
422
??x+y=2，
2
42236
解得x2=,y2=，则P（，）．
333383
（2）设M（x0，0），A（0，1），P（，）.
55
→?PM→，即（-8，2）?（x﹣8，﹣3）=0， 若∠P=90°，则PA0=05555864629
∴（﹣）x0+-=0，解得x0=．
5252520
→?MP=0→，即（﹣x，1）?（8﹣x，3）=0， 若∠M=90°，则MA0
5053328
∴x0-x0+=0，解得x0=1或x0=. 555
若∠A=90°，则M点在x轴负半轴，不合题意． 293
∴点M的横坐标为或1或．
205
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