发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学必考考点专题1有理数的运算(含解析)更新完毕开始阅读
专题01有理数的运算
专题知识回顾
1.有理数:整数和分数统称有理数
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数
理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 2.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 3.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
?a(a?0)??a(a?0)(2) 绝对值可表示为:a??0(a?0)或a?? ;绝对值的问题经常分类讨论;
?a(a?0)????a(a?0)4.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.
5.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 6.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 7.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 8.有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
1;若ab=1? a、a9.有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
10.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义. 11.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 注意:当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) ,
当n为正偶数时: (-a) =a12.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
13.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
14.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
15.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 16.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.
专题典型题考法及解析
【例题1】(2019?江苏苏州)5的相反数是( ) 11A. B.? C.5
55n
n
n
n
n
n
n
a0或 (a-b)=(b-a) .
nn
D.?5
【答案】D
【解析】考察相反数的定义,简单题型.5的相反是为?5。 【例题2】(2019?广东省广州市)|﹣6|=( ) A.﹣6 B.6 【答案】B.
【解析】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是
C.﹣
D.
它的相反数;0的绝对值是0.
根据负数的绝对值等于它的相反数解答. ﹣6的绝对值是|﹣6|=6.
【例题3】(2019?湖南株洲)﹣3的倒数是( ) A.﹣
B.C.﹣3 D.3
【答案】A
【解析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. ∵﹣3×(﹣)=1, ∴﹣3的倒数是﹣.
【例题4】(台湾)算式743×369﹣741×370之值为何?( ) A.﹣3 【答案】A
【解析】根据乘法分配律,可简便运算,根据有理数的减法,可得答案. 原式=743×(370﹣1)﹣741×370=370×(743﹣741)﹣743=370×2﹣743=﹣3
【例题5】(2019?湖北孝感)中国“神威?太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒,将数1250 000 000用科学记数法可表示为 . 【答案】1.25×10.
【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×10. 【例题6】(经典题)按照要求,用四舍五入法表示数。 (1)1.804(精确到0.01) (2)0.0158(精确到0.001) 【答案】(1)1.80(2)0.016
【解析】精确到0.01,意思就是把这个数保留到小数点后两位,关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1。小数点后第三位要小于5,小数点后面第二位不变。精确到0.001,意思就是把这个数保留到小数点后三位,关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1。小数点后第四位要小于5,小数点后面第三位不变。
9
9
B.﹣2 C.2 D.3
n(1)1.804(精确到0.01)=1.80 (2)0.0158(精确到0.001)=0.016
专题典型训练题一、选择题
1.(2019?铜仁)2019的相反数是( ) A.
B.﹣
C.|2019|
D.﹣2019
【答案】D
【解析】2019的相反数是﹣2019
2.(2019?广西贺州)﹣2的绝对值是( ) A.﹣2 B.2 C.
【答案】B
【解析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值. |﹣2|=2
3.(2019?山东省德州市 )﹣的倒数是( ) A.﹣2 B.
【答案】A
【解析】根据倒数的定义求解即可. ﹣的到数是﹣2
4.(2019?广西贺州)某图书馆现在有图书约985000册,数据985000用科学记数法可表示为( ) A.985×10
3
D.﹣
C.2 D.1
B.98.5×10
4
C.9.85×10
5
D.0.985×10
6
【答案】C.
【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于985000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5. 985000=9.85×10 5.(2019?广西贺州)计算A.
B.
C.
+
+
+
+…+
的结果是( )
5
nD.
【答案】B.