发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读
×2×2×1=，为定值，①正确；
EF∥D1C1，∠B1D1C1是异面直线D1B1与EF所成的角，为45°，②正确； D1B1与EF不垂直，由此知D1B1与平面B1EF不垂直，③错误； 直线D1B1与平面B1EF所成的角不一定是为60°，④错误． 综上，正确的命题序号是①②． 故答案为：①②．
①根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥D1-B1EF的体积为定值； ； ②求得异面直线D1B1与EF所成的角为45°③判断D1B1与平面B1EF不垂直；
． ④直线D1B1与平面B1EF所成的角不一定是为60°
本题考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题，是中档题． 17.【答案】【解析】
解：如图，取点K（-2，0），连接OM、MK． ∵OM=1，OA=，OK=2， ∴
=2，
∵∠MOK=∠AOM， ∴△MOK∽△AOM， ∴
=2，
∴MK=2MA，
∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|，
在△MBK中，|MB|+|MK|≥|BK|，
∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|的最小值为|BK|的长， ∵B（1，1），K（-2，0）， ∴|BK|=故答案为：
．
=2，
如图，取点K（-2，0），连接OM、MK．由△MOK∽△AOM，可得
推出MK=2MA，在△MBK中，MB+MK≥BK，推出2|MA|+|MB|=|MB|+|MK|的
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最小值为BK的长．
本题考查直线与圆的方程的应用，坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中档题． 18.【答案】解：当p为真时，即方程
0，即k
，
表示双曲线，即（2+k）（3k+1）＞
2
当q为真时，即斜率为k的直线l过定点P（-2，1），且与抛物线y=4x有两个不同的公共点．
由点斜式可设直线方程为：y-1=k（x+2），即y=kx+2k+1，
联立方程组即
2
，
消x整理得：ky-4y+8k+4=0，
又直线与抛物线交于不同的两点，即关于y的方程有两不等实数解， 即
又p，q都是真命题， 则
，解得：-，
，解得：-1
，
故答案为：（-【解析】
∪（0，）．
由双曲线的性质得：方程k
，
表示双曲线，即（2+k）（3k+1）＞0，即
2
由直线与抛物线的位置关系得：关于y的方程：ky-4y+8k+4=0，有两不等实数
解，再由判别式求解，然后利用复合命题的真假列不等式组即可得解． 本题考查了双曲线的性质、直线与抛物线的位置关系及复合命题的真假，属简单题．
19.【答案】解：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1
中，
设AC，A1C1的中点分别为O，O1， 则，OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，
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故以{}为基底，
建立空间直角坐标系O-xyz，
∵AB=AA1=2，A（0，-1，0），B（，0，0）， C（0，1，0），
A1（0，-1，2），B1（，0，2），C1（0，1，2）． （1）点P为A1B1的中点．∴∴
，
．
，
|cos|===．
∴异面直线BP与AC1所成角的余弦值为：（2）∵Q为BC的中点．∴Q（∴
，
）
；
，
设平面AQC1的一个法向量为=（x，y，z），
由，可取=（，-1，1），
设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ， sinθ=|cos
|=
=
，
∴直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为． 【解析】
设AC，A1C1的中点分别为O，O1，以{标系O-xyz， （1）由|cos
|=
可得异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
，设直线CC1与平面AQC1所成角的正
}为基底，建立空间直角坐
（2）求得平面AQC1的一个法向量为弦值为θ， 可得sinθ=|cos
|=
，即可得直线CC1与平面AQC1所成角的
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正弦值．
本题考查了向量法求空间角，属于中档题．
20.【答案】解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=，
所以得抛物线的方程为y=x；
（2）证明：设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3，
22
代入y=x得y-my-m-3=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3， 所以k1?k2=【解析】
=
=-
2
（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；
2
（2）设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y=x
利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求k1?k2的值．
本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
21.【答案】（Ⅰ）证明：取A'D的中点M，连接 FM，EM．
∵F为A'C中点，∴FM∥CD且
…（2分）
∴BE∥FM且BE=FM，
∴四边形BFME为平行四边形．…（4分） ∴BF∥EM，
又EM?平面A'DE，BF?平面A'DE， ∴BF∥平面A'DE…（6分）
（Ⅱ）解：在平面BCDE内作BN⊥DE，交DE的延长线于点N， ∵平面A'DE⊥平面BCDE，平面A'DE∩平面BCDE=DE， ∴BN⊥平面A'DE，连接A'N，
则∠BA'N为A'B与平面A'DE所成的角，…（8分）
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