发布时间 : 星期一 文章北京市海淀区2020届高三下学期一模考试数学试卷更新完毕开始阅读
数学
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40 分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数i(2?i)对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
1，则集合B可以是 （2）已知集合A?x0?x?3，A?B???（A）{1，2} （B）{1，3} （C）{0，1，2} （D）{1，2，3}
??y2（3）已知双曲线x?2?1(b?0)的离心率为5 ，则b的值为
b2（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
（A）b?a?c?a （B）c?ab （C）（5）在(?2x)6的展开式中，常数项为
（A）-120 （B）120 （C）-160 （D）160
（6）如图，半径为1的圆M与直线相切于点，圆M沿着直线滚动．当圆M滚动到圆M?时，
圆M?与直线相切于点B．点运动到点，线段AB的长度为的距离为
2cc? （D）bc?ac ba1x3?，则点M?到直线BA?2
（A）1 （B）
321 （C） （D） 222（7）已知函数f(x)?x?m与函数g(x)的图象关于y轴对称．若g(x)在区间（1,2）内
单调递减，则m的取值范围为
（A）[-1，+∞) （B）（-∞，-1] （C）[-2，+∞) （D）（-∞，-2]
（8）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为
（A)5 （B）22 （C）23 （D)13
?（9）若数列?an?满足a1?2，则“?p，r?N，ap?r?apar”是“?an?为等比数列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）形如22n（n是非负整数）的数称为费马数，记为Fn．数学家费马根据
F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉
计算出F5，不是质数，那么F5的位数是 （参考数据；lg2?0.3010 )
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知点P（1，2）在抛物线C：y =2px上，则抛物线C的准线方程为 ． （12）在等差数列{an}中，a1=3，a2+a5=16，则数列{an}的前4项的和为 ．
2
1b）·b= ． 2?2?（14）在△ABC中，AB=43，∠B=，点D在边BC上，∠ADC=，CD=2，则AD= ；
43（13）已知非零向量a，b满足|a|=|a-b|，则（a-△ACD的面积为 ．
（15）如图，在等边三角形ABC中，AB=6．动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运
动回到A点,记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：
①函数f(x)的最大值为12 ；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9； ③关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根． 其中，所有正确结论的序号是 ．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共14分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，AB=BB1=2BC=2， BC1=3，点E为A1C1
的中点．
（I）求证：C1B⊥平面ABC： （II）求二面角A—BC—E的大小．
（17）（本小题共14分）
已知函数f(x)?2cos?1x?sin?2x． （I）求f(0)的值；
（II）从① ?1?1，?2?2；②?1?1，?2?1这两个条件中任选一个，作为题目的已知
条件，求函数f(x)在??2????,?上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期． ?26?注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
（18）（本小题共14分）
科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障．下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图：
其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值（单位：十亿元）．
（I）从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率；
（II）从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年
份的个数，求X的分布列和数学期望；
（III）根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由．
（19）（本小题共15分）
已知函数f(x)?ex?ax．