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Var(?1)?Var(?1) （b）??0,
即?与Xt均存在负序列相关，则
t~^?xxt?sts?x2t?0,即?与Xt均存在正序列相关；??0,
t?xxt?sts?x2t?0
Var(?1)?Var(?1)
3 解答
（1）在模型A中存在序列相关，但在模型B中没有序列相关 。
（2）自相关可能是由于模型A的无定义，因为它排除了二次趋势项。 （3）对于可能的函数形式，我们可能需要从经验知识来判断。
4 解答
一阶自相关指的是随机干扰项的当前值只与自身前一期值之间存在相关性。而DW方法仅适用于解释变量为非随机变量，随机干扰项的产生机制是一阶自相关，回归含有截距项，回归模型不把滞后被解释变量当做解释变量之一，没有缺失数据的情况。根据此定义，可以判断如下：（1）、（2）、（3）、（4）不可以，（5）可以。
5 解答
首先通过OLS法回归得到商品进口方程如下：
^~^Mt?152.91?0.02GDP
t （2.32） （20.12）
R^2=0.948 SE=154.9 D.W.=0.628
2.进行序列相关检验
从残差et与时间t以及et和et?1的关系图来看，随机干扰项呈现正序列相关性。
4003002001000-100-200-300-400788082848688909294969800RESID01~~~ 残差图形
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4003002001000-100-200-300-400-400-300-200-100EL0100200300E 相邻残差关系图
回归检验法
用et对et?1和et?2进行回归得到如下回归方程：
~~~e=-1.088+1.11et^~~t?1-0.753et?2
~~ （-0.05） （6.26） （-3.83）
T统计量值表明et?1和et?2在5%的显著性水平下对et有显著影响，因此原模型存在二阶自相关。进一步残差三阶自回归结果为：
^~~~e=0.64+1.17et~t?1-0.9et?2+0.136et?3
~~~（0.029）（4.44）（-1.9） （0.33）
T统计量值表明滞后三期的残差et?3是不显著的，因此模型不存在三阶自相关。 D.W.检验
由原模型OLS回归结果知，D.W.=0.628，在5%显著性水平下，N=24,K=2（含常数项）查表得到下界dl?1.27，上界du?1.27，由于D.W值小于下界，故存在一阶正自相关。 拉格朗日乘子检验
含二阶滞后残差项的辅助回归方程为：
e=6.59-0.0003GDP+1.094et^~~t?1t-0.786et?2
~ （0.231） （-0.504） （6.231） （-3.692） R^2=0.6614
由上述回归得到LM=22*0.6614=14.55,该值大于显著性水平为5%，自由度为2的?分布的临界值5.991，由此判断原模型存在二阶序列相关性。
进一步可以做含3阶滞后残差的辅助回归，得到辅助回归方程为：
2e=6.692-0.0003GDP+1.108et^~~t?1t-0.819et?2+0.032et?3
~~38
（0.228） （-0.497） （4.541）(-1.842) (0.087) R^2=0.6615
因此LM=21*0.6615=13.89，该值大于显著性为5%，自由度为3的?分布的临界值7.815，仍然表明原模型存在序列相关性，但由于et?3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。
3自相关处理，运用科奥迭代法估计原模型得到回归结果为：
~2M^t=169.32+0.020GDPt+1.108AR(1)-0.801AR(2)
(3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) R^2=0.982 ,调整的R^2=0.979, D.W=1.85
其中AR(1),AR(2)前的系数为随机干扰项的1阶与2阶序列相关系数。在5%的显著性水平下，D.W>du?1.66(22个样本)，表明经广义差分后的模型不存在序列相关性。与OLS回归结果比较，截距项有差别，但斜率系数没有差别。
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第八章 虚拟变量模型
1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?
答: 在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?
答: 在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
3．什么是虚拟变量陷阱？
答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。
4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：
(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金； (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金； (3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；
(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：
Yi=β0+β1Xi+μi 其他定性因素可用如下虚拟变量表示： 1 有奖学金 1 来自城市
D1= D2= 0 无奖学金 0 来自农村 1 来自发达地区 1 男性
D3= D4= 0 来自欠发达地区 0 女性
则引入各虚拟变量后的回归模型如下：
Yi=β0+β1Xi+?1D1i+?2D2i+?3D3i+?4D4i+μi 由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：
(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：
E(Yi|= Xi, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1Xi
(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：
E(Yi|= Xi, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+?1+?4)+β1Xi
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