发布时间 : 星期五 文章湘教版九年级数学下册1.4：二次函数和一元二次方程的联系 同步测试和答案更新完毕开始阅读
1.4 二次函数与一元二次方程的联系
同步测试
一、选择题
2y?x?4x?a的图象向左平移一个单位，再向上1. （2019·淄博）将二次函数
平移一个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是
（ ） A.a＞3
B.a＜3
C.a＞5
D.a＜5
2
2.根据下列表格中二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方
程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,为常数）的一个解x的范围是（ ）
x y?ax2?bx?c Ａ．6?x?6.17
6.17 ?0.03 6.18 ?0.01 6.19 0.02 6.20 0.04
Ｂ．6.17?x?6.18 Ｄ．6.19?x?6.20
Ｃ．6.18?x?6.19
3.若二次函数y=ax2+b的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+b=0的实数根为（ ）
A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6 C．x1= 3，x2=2 D．x1=-4，x2=0 4.若一元二次方程x?mx?n?0无实根，则抛物线 图象位于（ ）
A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限
22
5.二次函数y=ax+bx的图象如图，若一元二次方程ax+bx+m=0有实数根，则以下
2y?x2?mx?n
关于m的结论正确的是（ ）
A. m的最大值为2 B.m的最小值为－2 C. m是负数 D.m是非负数
6.已知抛物线y=x+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x+bx+c=0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
7.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米
B．5米
C．6米
D．7米
22
8.已知抛物线y?5x2?(m?1)x?m与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方
49等于，则m的值为（ ）
25 A、－2 B、12 C、24 D、－2或24
2
9.（2019·潍坊）抛物线y=x＋bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方
程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
10.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为
y=ax2?bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
二、填空题
11. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2，且1?x1?2，(x1，0)，0)、与y轴的正半轴的交点在(0，下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；2)的下方．③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个．
12.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=______ 元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大. 13.已知二次函数
，关于的一元二次方程
的
两个实根是和，则这个二次函数的解析式为
的顶点坐标
及部分图象（如图的两个根分别是
14.已知二次函数
４所示），由图象可知关于的一元二次方程
和
．
15. 若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= .
16. 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ， 将C1关于点B的中心对称得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3 ， 连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为________．
三、综合题
17.已知关于x一元二次方程 根
（1）求k取值范围；
（2）当k最小的整数时，求抛物线 及它与x轴的交点坐标；
18.已知二次函数（1）求证：当
．
时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；
，，顶点为
，且△
的面积为
，
的顶点坐标以
有两个不相等的实数
（2）若这个函数的图像与轴交点为求此二次函数的函数表达式．