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先张法预应力简支梁设计
1．承载能力极限状态效应组合(组合结果见表8)
Md?1.2?MGK?1.4?(1??)?MQ1K?0.8?1.4?MQ2K
Vd?1.2?VGK?1.4?(1??)?VQ1K?0.8?1.4?VQ2K
2．正常使用极限状态效应组合
（1） 作用短期效应组合
Msd?MGK?0.7MQ1K?MQ2K Vsd?VGK?0.7VQ1K?VQ2K
组合结果见表9。
（2）作用长期效应组合
Mld?MGK?0.4MQ1K?0.4MQ2K
Vld?VGK?0.4VQ1K?0.4VQ2K
组合结果见表7。
表7 空心板各板内力组合表 序号 1号板 2号板 3号板 4号板 5号板 荷载情况 一期恒载 二期恒载 恒载总重 基本组合 基本组合 基本组合 基本组合 基本组合 中板 边板 中板 边板 中板 边板 边板（1） 控制设计的计算内力 中板（5） 0.00 1421.29 1905.78 545.43 252.00 193.26 支点 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L/4 430.24 517.29 319.66 268.97 749.90 786.26 1461.71 1417.50 1416.67 1418.71 1421.29 1461.71 L/2 573.65 689.73 435.18 358.62 1008.83 1048.35 1948.95 1900.76 1899.66 1902.38 1905.78 1948.95 支点 117.67 141.48 87.43 73.56 205.10 215.04 393.74 545.87 545.44 545.37 545.43 393.74 L/4 66.19 79.58 49.18 41.38 115.37 120.96 247.49 241.27 250.85 251.40 252.00 247.49 L/2 58.84 70.74 43.71 36.78 102.55 107.52 198.97 192.41 192.49 192.87 193.26 198.97 弯矩(KN﹒m) 剪力（KN) 从上表中可以看出，弯矩以边板控制设计，但1号板和5号板的跨中弯矩相接近，而剪力以5号板控制设计。
表8 短期效应组合表 弯矩(KN﹒m) 序号 荷载情况 恒载总重 恒 1号板 0.7*汽 人 边板 0 0 0 0 786.26 786.26 202.888 22.66 1048.35 1048.35 270.522 30.21 215.04 215.04 50.225 12.23 120.96 120.96 40.278 4.02 107.52 107.52 27.853 2.05 支点 中板 0 L/4 749.9 L/2 1008.83 支点 205.1 L/4 115.37 L/2 102.55 剪力（KN) 9
先张法预应力简支梁设计
短期组合 恒 0.7*汽 5号板 人 短期组合 0 0 16.07 973.219 21.42 1306.575 3.3 330.102 2.38 163.404 1.01 131.994 0 0 0 1011.808 749.9 207.249 1349.082 1008.83 276.325 277.495 205.1 121.702 165.258 115.37 45.654 137.423 102.55 28.434 表9 长期效应组合表
序号 荷载情况 恒载总重 恒 1号板 0.4*汽 0.4人 长期组合 恒 5号板 0.4*汽 0.4*人 长期组合 弯矩(KN﹒m) 支点 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 剪力（KN) L/2 1008.83 1048.35 1048.35 154.584 12.084 1215.018 1008.83 157.9 8.568 1175.298 L/4 749.9 786.26 786.26 115.936 9.064 911.26 749.9 118.428 6.428 874.756 支点 205.1 215.04 215.04 28.7 4.892 248.632 205.1 69.544 1.32 275.964 L/4 115.37 120.96 120.96 23.016 1.608 145.584 115.37 26.088 0.952 142.41 L/2 102.55 107.52 107.52 15.916 0.82 124.256 102.55 16.248 0.404 119.202 中板 边板 （四）绘制内力包络图 五、预应力钢筋面积的估算及预应力钢筋布置
（一）估算预应力钢筋面积 1．按极限状态抗弯承载能力估算
0L/4L/23L/4L0L/4L/23L/4L1461.711461.711948.95Qmax=393.74Mmax边板剪力包络图Qmax=545.43Mmax中板剪力包络图Qmin=198.971421.29Qmin=193.26图 9 内力包络图 x由公式fpdApl?fcdbx和?0Md?fcdbx(h0?) 可以求得预应力钢筋面积Apl为：
2fbhApl?cd0fpd?2?0Md? ?1?1?2?fcdbh0????边板预应力钢筋的面积为：
1905.78
?? ??22.4?1.03?0.79?2?1.0?1948.95?103Apl??1?1?62126022.4?10?1.03?0.79???2112mm2
中板预应力钢筋的面积为：
10
1421.29边板弯矩包络图中板弯矩包络图先张法预应力简支梁设计
22.4?1.03?0.79?2?1.0?1905.78?103Apl??1?1?126022.4?106?1.03?0.792???? ?? ?2060mm2
用选定的单根预应力钢筋束的面积Apd除Apl可得所需要的预应力筋束数。 单根预应力钢筋束的面积为：
Apd?7???524?139.98mm2
中板所需筋束数 n1?AplApd?2060?14.7根
139.982．施工和使用阶段的应力要求估算
空心板的几何特性采用毛截面特性以简化计算。 (1) 按预加应力阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。
① 按预拉区边缘混凝土拉应力控制条件可得公式：
epnyn/rc?11? sNPAcMG1Kyn/Ic???ct?1s2??② 按预压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：
1?epnyn/rc1? NPAcMG1Kynx/Ic???cc?1x2??其轴心抗压强度标准值fck?29.6MPa，放张时构件下缘混凝土压力限制值为
??cc?1?0.7fckepnyn/rc?11?中板： NPAcMG1Kyns/Ic???ct?1s2?0.7?29.6?20.72MPa
???4827.57?102??573.65?106?445.6/4099868.007?104?(?1.757)?5.247?10?3epn?10.3858?107
epn?445.6/8.4926?104?1
?所以：
1?107?0.0136epn?2.592 (A) NPx21?epnyn/rc1?中板： NPAcMG1Kynx/Ic???cc?1?? 11
先张法预应力简支梁设计
?4827.57?10??575.65?10?404.3/4099868.007?10?20.72?2641?epn?404.3/8.4926?104
?1?4.761?10-3epn1.274?107
所以：
1?107?0.00374epn?0.785 （B） NP（2） 按使用阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。 截面几何特性近似采用毛截面几何特性，且全部预应力损失张拉控制应力的30%来估计，则有效预加力NpeII??pAp?0.7?kAp?0.525fpkAp2，
??NpeIINpeI?0.525fpkAp20.675fpkAp2x2?0.78
① 按受拉区不开裂控制条件，即全预应力条件可得公式：
?(1?epnyn/rc)1 ?xNpAc(???ct?2?(MG1K?MG2K?MQ1K?MQ2K)yn/Ic) ② 按受压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：
?(1?epnyn/rc)1 ?sNpAc(??cc?2?(MG1K?MG2K?MQ1K?MQ2K)yn/Ic)由前面计算可知：
MG1K?MG2K?MQ1K?MQ2K?689.73?358.62?386.62?30.21?1465.02KN·m
s2??ct?2?0,??cc?2?0.5?32.4?16.2MPa
?(1?epnyn/rc)1?中板： xNpAc(??ct?2?(MG1K?MG2K?MQ1K?MQ2K)yn/Ic)?
x20.78?(1?epn?404.3/8.4926?104)4827.57?102?(0?404.3?106?1425/4099868.007?104)0.78?3.713?10epn0.6759?107?3
?所以：
1?107?1.154?0.00549epn （C） Nps2?(1?epnyn/rc)1?中板： sNpAc(??cc?2?(MG1K?MG2K?MQ1K?MQ2K)yn/Ic) 12