发布时间 : 星期六 文章《大学物理》 第二版 第八章课后习题答案更新完毕开始阅读
则环形螺线管的自感系数为
?N2S L? ?I2?R?m 8-12由两薄圆筒构成的同轴电缆，内筒半径R1,外筒半径为R2，两筒间的介质?r?1。设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反，而电流强度I相等，求长度为l的一段同轴电缆所储磁
能为多少？
解 有安培环路定理可求得同轴电缆在空间不同区域的磁感应强度为
r?R1时， B1?0 R1?r?R2时， B2??0I 2?rr?R2时， B3?0
在长为L，内径为r，外径为r?dr的同轴薄圆筒的体积dV?2?rldr中磁场能量为
2?0I2l1B2dV?dr dWm?2?04?r所以，长度为l的一段同轴电缆所储能为 Wm??R2R1?0I2r?0I2lR2dr?ln 4?r4?R18-13 在同时存在电场和磁场的空间区域中，某点P的电场强度为E，磁感应强度为B，此空间区域介质的介电常数???0，磁导率???0。求P点处电场和磁场的总能量体密度
w。
解 电场能量密度为
we?磁场能量密度为
1?0E2 21B2 wm?
2?0总能量密度为
11B22 w?we?wm??0E?
22?08-14 一小圆线圈面积为S1?4.0cm，由表面绝缘的细导线绕成，其匝数为N1?50，把它放在另一半径R2?20cm，N2?100匝的圆线圈中心，两线圈同轴共面。如果把大线圈在小线圈中产生的磁场看成是均匀的，试求这两个线圈之间的互感；如果大线圈导线中的电流
每秒减少50A，试求小线圈中的感应电动势。
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2解 当大圆形线圈通有I2时，它在小圆形线圈中心处的磁感应强度大小为 B2?N2?0I22R2
若把大圆形线圈在小圆形线圈中产生的磁场看成是均匀的，则通过小圆形线圈的磁链为 ?m?N1B2S1?N1N2两个线圈之间的互感为
?0I22R2S1
N1N2?0S150?100?4??10?7?4.0?10?4M????6.28?10?6(H)
I22R22?0.2?m 如果大线圈导线中的电流每秒减少50A，则小线圈中的感应电动势为 ???Mdi?6.28?10?6?50?3.14?10?4(V) dt8-15 一螺线管长为30cm。由2500匝漆包导线均匀密绕而成，其中铁芯的相对磁导率
?r?100，当它的导线中通有2.0A的电流时，求螺线管中心处的磁场能量密度。
解 螺线管中的磁感应强度为
B??0?rnI??0?r螺线管中的磁场能量密度为
22R?Ir?0I2l1B20dV??2?rldr? wm????
04?2R22?016?2NI l 8-16 一根长直导线载有电流I，且I均匀地分布在导线的横截面上，试求在长度为的一段导线内部的磁场能量。
解 有安培环路定理可得长直导线内部的磁感应强度为 B??0Ir 22?R在长度为的一段导线内部的磁场能量
22R?Ir?0I2l1B20dV??2?rldr? Wm???? 2402?04?R16? 8-17一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，它们之间充满了相对磁导率为?r?1的介质，假定导线的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R2和R3 ，电流I由圆筒流出，由直导线流回，并均匀地分布在它们的横截面上，试求：（1）在空间各个范围内的磁能密度表达式;(2)当R1?10mm,R2?4.0mm,R3?5.0mm,I?10A时，在每米长度的同轴线中所储存的磁场能量。
解 （1）有安培环路定理可得在空间各个范围内的磁感应强度为
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r?R1时 B1??0Ir?0IR?r?R ； 时 B?12222?R12?r?0IR32?r2R2?r?R3时B3?；r?R3时 B4?0
2?rR32?R22相应地，空间各个范围内的磁能密度为
?0I21B12?0I2r2?；R1?r?R2时wm?； r?R1时wm?22222?08?R18?r?0I2?R32?r2?R2?r?R3时wm?22?2；r?R3时wm?0。 2?8?r?R3?R2?（2） 每米长度的同轴线中所储存的磁场能量为
2Wm????wmdV????w1mdV????w2mdV????w3mdV????w4mdV???R102222R?IR?I???0I2r2R?r0032?rdr?2?rdr?2?rdr?0222222?22???RR8?R18?r8?r?R3?R2?23122?0I2?4?
??244R34ln?R3R2?RR?RR13322??ln??1.7?10?5(J)??2?2222?4R1R3?R224?R2?R2??R?R??3232??8-18证明电容C的平行板电容器，极板间的位移电流强度Id?C间的电势差。
证明 由于平行板中D??，所以穿过极板位移电位移通量
dU，U是电容器两极板dt?D???D?dS??S?q?CU
S平行板电容器中的位移电流强度 Id?d?Dd?CU?dU??C dtdtdt 8-19 设圆形平行板电容器的交变电场为E?720sin10?rV?m，电荷在电容器极板上均匀分布，且边缘效应可以忽略，试求：（1）电容器两极板间的位移电流密度；（2）在距离电容器极板中心连线为r?1.0cm处，经过时间t?2.0?10s时的磁感应强度的大小。 解 （1）电容器两极板间的位移电流密度为
?5?5??1?d?E??0?2.00?10?3cos?105?r?Am2 ?t?t（2）以电容器极板中心连线为圆心，以r?1.0cm为半径做一圆周。由全电流安培环路定
jd?律有
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??H?dl?d?Ddt L所以
H2?r??r2?dE0
dt
H?12r?dE0dt经过时间时t?2.0?10?5s，磁感应强度的大小为 B???0r?0dE0H?2dt?1.26?10?11?T?
8-20 试确定哪一个麦克斯韦方程相当于或包括下列事实： （1）电场线仅起始或终止与电荷或无穷远处； （2）位移电流;
(3) 在静电平衡条件下，导体内部可能有任何电荷； （4）一变化的电场，必定有一个磁场伴随它； （5）闭合面的磁通量始终为零；
（6）一个变化的磁场，必定有一个电场伴随它； （7）磁感应线是无头无尾的；
（8）通过一个闭合面的净电通量与闭合面内部的总电荷成正比；（9）不存在磁单极子； （10）库仑定律；
（11）静电场是保守场。 N解
???D?ds??iq相当于或包括事实：（1），（3），（8），（10）；si?1??E?dl?????B?t?dS相当于或包括事实：（6），（11）； LS???B?dS?0相当于或包括事实：（5），（7），（9）； S??NH?dl??Id?Di?Ldt相当于或包括事实：（2），（4）； i?1
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