发布时间 : 星期二 文章1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则更新完毕开始阅读
1.2.2 基本初等函数的导数及导数的运算法则
备课人：王宏伟 年级组：高二
教材分析
本节内容是导数的计算这一节的关键部分，对后面更深刻地研究导数起着至关重要的作用．在导数的定义中，我们不仅阐明了导数概念的实质，也给出了利用定义求导数的方法．但是，如果对每一个函数都直接按定义去求它的导数，往往是极为复杂和困难的，甚至是不可能的．因此，我们希望找到一些简单函数的导数(作为我们的基本公式)与运算法则，借助它们来简化导数的计算过程．因此教材直接给出了基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，使得用定义求导数比较麻烦问题得以解决，为以后导数的研究带来了方便，同时也将所学的导数和实际应用问题结合起来，使得导数的优越性发挥得淋漓尽致．复合函数的求导法则是导数的计算这一节的最后一小节内容．教材在基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的基础上将导数的计算研究得更深入，虽然基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决了不少导数问题，但对于由函数和函数复合而成的函数还没有涉及，我们平时研究的函数不会仅限于基本初等函数，因此我们要想将问题研究得更加透彻，就得继续研究导数．教材层层深入，给我们展示了什么是复合函数，同时将复合函数的构成和复合函数的求导法则也展示给了学生．因此，使很多较难的问题层层分解以后显得简单易懂． 课时分配 2课时．
第1课时(基本初等函数的导数公式及导数的运算法则)； 第2课时(复合函数的求导法则)
第1课时
教学目标
1．知识与技能目标
(1)熟练掌握基本初等函数的导数公式； (2)掌握导数的四则运算法则． 2．过程与方法目标
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 3．情感、态度与价值观
通过学习本节课，培养学生对问题的认知能力．由于利用定义求函数的导数非常复杂，本节课直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则．学生不用推导而直接
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去求一些简单函数的导数，认识事物之间的普遍联系，达到学有所用．在训练中也加深了学生对学习数学的兴趣，激发学生将所学知识应用于实际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣． 教学重点：应用八个函数导数求复杂函数的导数.. 教学难点：商求导法则的理解与应用. 教学过程： 一、复习回顾
复习五种常见函数y?c、y?x、y?x2、y?
二、提出问题，展示目标
我们知道,函数y?f(x)?xn(n?Q*)的导数为y'?nxn?1，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。 三、合作探究
1．（1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表
函数 导数 函数 导数
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、y?x的导数公式填写下表 x
y?c y?x y?x2 y?1 x y?x y?f(x)?xn(n?Q*) y?c y'?0 y'?nxn?1 y'?cosx y?f(x)?xn(n?Q*) y?sinx 2 / 12
y?cosx y'??sinx y'?ax?lna(a?0) y'?ex f(x)?logaxf'(x)?1(a?0且a?1) xlna1 xy?f(x)?ax y?f(x)?ex f(x)?logax f(x)?lnx f'(x)?（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数． （1）y?x2与y?2x （2）y?3与y?log3x 2．导数运算法则： （1）和（或差）的导数
法则1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即
(u±v)?＝u?±v?．
例1 求y＝x＋sinx的导数．
解：y?＝(x) ?＋(sinx) ?＝3x＋cosx． 例2 求y＝x－x－x＋3的导数．
解：y?＝4x －2x－1． （2）积的导数
法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即 (uv)?＝u?v＋uv?． 由此可以得出 (Cu)?＝C ?u＋Cu?＝0＋Cu?＝Cu? ．
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即 (Cu)?＝Cu? ． 例3 求y＝2x－3x＋5x－4的导数． 解：y?＝6x－6x＋5．
例4 求y＝(2x＋3) (3x－2) 的导数．
解：y?＝(2x＋3) ? (3x－2)＋(2x＋3)(3x－2) ?＝4x(3x－2)＋(2x＋3)·3＝18x－8x＋9．
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x或：y?6x（3）商的导数
3?2x2?9x?6，y??18x2?4x?9
例5．求下列函数的导数
（1）y?xtanx （2）y?sinxsinx （3）y?
1?cosxlog2x提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号. 四、当堂检测 1．填空：
⑴ [(3x＋1)(4x－3)] ?＝( )(4x－3)＋ (3x＋1)( )； ⑵ (xsinx) ?＝( )x·sinx＋x· ( )． 2．判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正： [(3＋x)(2－x)] ?＝2x(2－x)＋3x(3＋x)． [(3＋x)(2－x)] ?＝2x(2－x)－3x(3＋x)． 3．求下列函数的导数：
（1）y＝2x＋3x－5x＋4； （2） y＝ax－bx＋c； （3） y＝sinx－x＋1； （4）y＝(3x＋1)(2－x)； 4．求函数y?xsinxcosx的导数
5．思考：设 f(x)＝x(x＋1) (x＋2) ? (x＋n)，求f ? (0)．
6．函数f(x)＝x(x－1) (x－2)(x－3) ?(x－100)在x＝0处的导数值为( ) A. 0 B. 100 C. 200 D. 100! 五、课堂总结
（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表： （2）导数的运算法则：
1．和（或差）的导数 (u±v)?＝u?±v?． 2．积的导数 (uv)?＝u?v＋uv?．
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