发布时间 : 星期六 文章2014北京一模数学--23题（代综题）汇编（有答案）更新完毕开始阅读
2014北京一模
（昌平）23. 如图，已知二次函数y?ax2＋bx－（1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数y?
3（a≠0）的图象经过点A，点B． 232
（x＞0）的图象与二次函数y?ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内x23k（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y?ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一x2交于点C(p，q)，p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数y?象限内交于点D(m，n)，且2?m?3，试求实数k的取值范围．
（东城）23. 已知：关于x的一元二次方程mx﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函
数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，
得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
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y1A-3-1O-1B1x1
（房山）23. 如图，抛物线y??x2?bx?c经过A(?1，与x轴的另一交点是B． 0)、C(0，4)两点，
y（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D?a,a?1?在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点D'C的坐标；
Ak（3）在（2）的条件下，过点D作DE?BC于点E,反比例函数y?(k?0)Ox15的图象经过点E，点Fm,n?3在此反比例函数图象上，求4n?的值．
mBx??
（丰台）23.已知二次函数L1:y??2x2?bx?c与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点； 二次函数L2:y?kx2?4kx?3k(k≠0)的顶点为P. (1)请直接写出：b=_______，c=___________； (2)当?APB?90，求实数k的值;
(3)若直线y?15k与抛物线L2交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，
请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.
2
y43214321O12341234x
（海淀）23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2?(m?n)x?n（m?0）的图象与y轴正半轴交于A点．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，
若?ABO?45，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设M (p,q)为二次函数图象上的一个动点，
当?3?p?0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．
-5-4-3-2-1y54321-1-2-3-4-5O12345x（顺义）23．已知抛物线y??x2?2mx?m2?1与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点
C．
（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；
（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式； （3）已知一次函数y?kx?b，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直
于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线y??x2?2mx?m2?1于点N，若只有当 1?n?4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．
3
（西城）23. 抛物线y?x2?kx?3与x轴交于点A，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(1?k，0). B，（1）求抛物线对应的函数表达式；
[来源:Zxxk.Com]
（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线
G
所对应的函数表达式；
（3）将线段BC平移得到线段B?C?（B的对应点为B?，C的对应点为C?），使其经过（2）中所得抛物线
G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B?到直线OC?的距离h的取值范围。
（朝阳）23．已知关于x的一元二次方程 mx2?3(m?1)x?2m?3?0.
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3与x轴交点的
横坐标都是整数，且x?4时，求m的整数值．
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y O x