发布时间 : 星期一 文章2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）更新完毕开始阅读
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20．（12分）已知椭圆
F2分别是椭圆C的左、右焦点，且（1）求椭圆C的标准方程；
过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，
．
（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．
21．（12分）已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．
（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；
（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0． ①求证：x2＞e；
②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：
（t为参数），点A（3，0）．
（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|?|AQ|的值．
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[选修4-5：不等式选讲]
23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1． （1）当a=1时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求a的范围．
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2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽
宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数A． 【解答】解：∵∴|
|=|1+i|=
=．
的模为（ ） B．
C．，
D．2
故选：C．
2．（5分）已知集合值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，﹣3） 【解答】解：集合B={x|x≥a}，
若A∩B=A，则A?B；
∴实数a的取值范围是a≤﹣3． 故选：A．
3．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
C．（﹣∞，0]
D．[3，+∞）
，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取
={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，
【解答】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张， 设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”， 则P（A）=，P（AB）=
=
，
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则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：
P（A|B）=故选：B． 4．（5分）已知sA． 【解答】解：∵s∴=﹣sin（故选：B．
==．
，则
B．
=（ ） C．
D．
，
+（
）]
=cos[
）=﹣．
5．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（ ） A．
B．2 C．
D．
【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x， ∴4=﹣?（﹣2），∴=2，a=2b， a2=4b2=4c2﹣4a2，e=故选：A． 6．（5分）A．12 【
解
答
】
展开式中的常数项是（ ） B．﹣12 解
：=
取r﹣5=﹣2，得r=3，取r﹣5=0，得r=5． ∴故选：B．
展开式中的常数项是﹣
﹣2
=﹣12．
C．8 的
展．
开
式
D．﹣8 的
通
项
为
．
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