发布时间 : 星期日 文章(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练12二次函数更新完毕开始阅读
一次函数y=ax+b和反比例函数
??y=??在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数
y=ax2+bx+c的图象大致为( )
答案C 解析∵一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限,
∴a<0,b>0,
∵反比例函数y=??的图象在第一、三象限, ∴c>0,
∵a<0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下, ∵b>0,∴-2??>0,
∵c>0,∴与y轴的正半轴相交,
故选C.
4.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=-??与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是( )
2
??????
答案C 解析观察二次函数图象可知:
开口向上,a>0;对称轴大于0,-2??>0,b<0;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>0.
??∴反比例函数中k=-a<0,
∴反比例函数图象在第二、四象限内; ∵一次函数y=bx-c中,b<0,-c<0, ∴一次函数图象经过第二、三、四象限.
故选C. 二、填空题
5.(2018新疆乌鲁木齐)把拋物线y=2x-4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 .
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答案y=2x+1
解析∵y=2x-4x+3=2(x-1)+1,
2
2
2
∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2(x+1-1)2+1=2x2+1,
故答案为y=2x+1. 三、解答题 6.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点P是直线
BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)动点P运动到什么位置时,△PBC的面积最大?求出此时点P坐标和△PBC的最大面积. 解(1)设抛物线解析式为y=ax+bx+c,
把A,B,C三点坐标代入可得 ??-??+??=0,??=1,{16??+4??+??=0,解得{??=-3, ??=-4,??=-4,
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∴抛物线解析式为y=x-3x-4.
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图1
(2)作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,如图1,
∴PO=PC,此时P点即为满足条件的点, ∵C(0,-4),∴D(0,-2), ∴点P纵坐标为-2,
代入抛物线解析式可得x-3x-4=-2,解得x=3+√172
2
3-√172
(小于0,舍去)或x=3+√172
,
∴存在满足条件的点P,其坐标为,-2.
图2
(3)∵点P在抛物线上,
∴可设P(t,t2-3t-4),
过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F,如图2,
∵B(4,0),C(0,-4), ∴直线BC解析式为y=x-4, ∴F(t,t-4),
∴PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t, ∴S△PBC=S△PFC+S△PFB =2PF·OE+2PF·BE =2PF·(OE+BE)=2PF·OB =2(-t2+4t)×4=-2(t-2)2+8,
∴当t=2时,S△PBC最大值为8,此时t2-3t-4=-6, ∴当点P坐标为(2,-6)时,△PBC的最大面积为8.
7.(2018江苏扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
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(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 40??+??=300,??=-10,
解(1)设y=kx+b(k≠0),由题意得{解得{
55??+??=150,??=700.
故y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.
(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w,则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),
w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000, ∵-10<0,∴当x<50时,w随x的增大而增大, ∴当x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,
答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元. (3)w-150=-10x2
+1000x-21000-150=3600,
-10(x-50)2=-250, x-50=±5, x1=55,x2=45,
如图所示,由图象得:
当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.
导学号13814045?
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