发布时间 : 星期六 文章2019年全国卷Ⅲ文科数学高考试题word文档版(含答案)更新完毕开始阅读
设B?x2,y2?，同理可得2tx2?2 y2+1=0. 故直线AB的方程为2tx?2y?1?0.
1所以直线AB过定点(0,).
2（2）由（1）得直线AB的方程为y?tx?1?y?tx???22由?，可得x?2tx?1?0. 2?y?x??21. 2于是x1?x2?2t,y1?y2?t?x1?x2??1?2t2?1.
1??设M为线段AB的中点，则M?t,t2??.
2??由于EM?AB，而EM??t,t2?2?，AB与向量(1, t)平行，所以t??t2?2?t?0.解得t=0或t??1.
5??当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x??y???4；
2??225??当t??1时，|EM|?2，所求圆的方程为x??y???2.
2??2222.解：（1）由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为??2cos?，??2sin?，
???2cos?.
π??所以M1的极坐标方程为??2cos??0????，M2的极坐标方程为
4????2sin??????π?43π??3π?M???2cos????π，的极坐标方程为3???. 4?4??（2）设P(?,?)，由题设及（1）知
ππ
，则2cos??3，解得??； 46
π3ππ2π若???，则2sin??3，解得??或??； 4433若0???
若
3π5π. ???π，则?2cos??3，解得??46π??π??2π??5π??综上，P的极坐标为?3,?或?3,?或?3,?或?3,?.
6?6??3??3???23．解：（1）由于[(x?1)?(y?1)?(z?1)]2
?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?2[(x?1)(y?1)?(y?1)(z?1)?(z?1)(x?1)]
222??3?(x?1)?(y?1)?(z?1)??， 222故由已知得(x?1)?(y?1)?(z?1)?4， 3151当且仅当x=，y??，z??时等号成立．
3334所以(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2的最小值为.
3（2）由于
[(x?2)?(y?1)?(z?a)]2
?(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?2[(x?2)(y?1)?(y?1)(z?a)?(z?a)(x?2)]
222?3??(x?2)?(y?1)?(z?a)??，
(2?a)2故由已知(x?2)?(y?1)?(z?a)?，
3222当且仅当x?24?a1?a2a?2y?z?，，时等号成立． 33322(2?a)2因此(x?2)?(y?1)?(z?a)的最小值为．
3(2?a)21?，解得a??3或a??1． 由题设知33