发布时间 : 星期四 文章压轴题：平行四边形更新完毕开始阅读
47．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B． （1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． y A B P O x
Q
48．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m（m＞4），点P是AB边上的任意一（不与点A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
（1）当m＝10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
（2）连结AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围． D C Q A P B
49．已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且始终保持PE＝PD．
（1）如图1，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
（2）如图2，当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）
P A B B A B A P C D D E C E D C P
图1
图2 9
图3
51．如图：菱形ABCD由两个等边三角形组成，点P是△ABD内任一点，将△BPD绕点B旋转到△BQC的位置．则：
（1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD； （2）当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD； （3）若∠APB＝100°，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD． D Q
P A C
B 56．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE，DF． （1）求证：∠ADP＝∠EPB； （2）求∠CBE的度数；
D C AP
（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．
AB
F E
A P B
58．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A（8，0）、点B，经过原点的直线l2与AB交于15点C（3，），与过点A且平行于y轴的直线交于点D．E是直线AB上的动点，过点E作
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y轴的平行线，与直线CD交于点F，以EF为边向右侧作正方形EFGH．设E点的横坐标为t．
（1）点求直线l1的解析式；
（2）当点E在线段AC上时，求正方形EFGH与△ACD重叠部分的面积的最大值；
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（3）设点M坐标为（4，），在点E的运动过程中，点M能否在正方形EFGH内部？若
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能，求t的取值范围；若不能，请说明理由．
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y D l1 B C E l2 O A H x F G
59．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝9，BC＝12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F． （1）若点F与B重合，求CE的长；
（2）若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长；
（3）设CE＝x，BF＝y，写出y关于x的函数关系式（直接写出结果即可）． A D A D
F
B E C B C
备用图
63．如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．
D F C （1）求证：DH=HG=BG；
H （2）如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．
G
A E B
64．如图，点F是正方形ABCD的边CD上的动点（可与C、D重合），AE平分∠BAF交BC边于点E．
点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E． （1）求证：AF＝BE＋DF；
（2）若正方形ABCD的边长为1，△ABE与△ADF的面积之和为S．问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时DF的长；若不存在，请说明理由． A D
F
B E C
65．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的动点，满足∠EAF＝45°． （1）求证：BE＋DF＝EF；
D （2）若正方形ABCD的边长为1，求△CEF内切圆半径的最大值． A F
B E C
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66．如图，直线y＝3x＋6交x轴、y轴于B、A两点，点C在x轴上，点D的坐标为（6，6），四边形ABCD是等腰梯形． （1）求点C的坐标；
（2）点P是坐标平面内一点，且△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，求点P的坐标． y y＝3x＋6
A D
B O C x
70．已知直线l过点A（3，7），交x轴的正半轴于点N，交y轴的正半轴于点M． （1）如图1，求△MON面积的最小值；
（2）如图2，正方形ABCD内接于△MON，边AD在直线l上，顶点B、C分别在线段OM、ON上，求此时直线l的解析式．
y y
M M A A D B
x x C O N O N l l
图2 图1
71．如图，将边长为a的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、DC上），使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，GH与DC交于点M，连接BG与EF交于点N． HMFD C （1）求证：①BG＝EF；②△DGM的周长为定值；
（2）当四边形AEFD的面积最大时，求AG的长． GN
E K A B
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