发布时间 : 星期四 文章压轴题：平行四边形更新完毕开始阅读
2011年全国各地中考数学压轴题专集：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
3．以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH，设∠ADC＝?（0°＜?＜
H90°）．
（1）求∠HAE的大小（用含 ? 的代数式表示）； （2）求证：HE＝HG； DAE（3）判断四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
CGB
F
6．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC与BD相交于点O，点E在射线BM上．
（1）连接OE，与边CD交于点F．若CE＝OC，求CF的长；
（2）连接DE、AE，AE与对角线BD相交于点P．若△ADE为等腰三角形，求DP的长．
A A D D
O O F
B B C E M C M
备用图
8．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）． （1）求证：h1＝h3； A l1 22
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)＋h1； h1
B l2 3
h2 （3）若 h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面
2l3 D h3 积为S随h1的变化情况．
l4 C
10．矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．
（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长； （2）如图2，DP＝（3）如图3，DP＝
11
AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长； 33
11
AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上． nn
①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；
②当n越来越大时，AE的长越来越接近于_________． D P
E
C
F Q B
D P A
E
F C Q B
D P
E
F C Q
A
图1
1 图2
A
图3
B
11．如图，等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求AB的长；
（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．
A D Q
B P C
14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M为CD中点，点E在线段MC上运动，FG垂直平分AE，垂足为O，分别交AD、BC于F、G． （1）求
AE
的值； FG
（2）设CE＝x，四边形AGEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AGEF的形状，并说明理由．
F A D
O M
E
B C G
15．如图1，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，在BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在DC边上的点F处． （1）求CF和EF的长；
（2）如图2，一动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AF向终点F作匀速运动，过点P作PM∥EF交AE于点M，过点M作MN∥AF交EF于点N．设点P运动的时间为t（0＜t＜10），四边形PMNF的面积为S，试探究S的最大值？
（3）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连接FM，若△AMF为等腰三角形，求点M的坐标．
y
F C F C F C D D D N N P P E E E
M M A A A B x B B
（图1） （图2） （图3）
2
16．如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），M是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点M的直线y＝－
2
x＋m交折线OAB于点N． 3
（1）记△MOE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（2）当点N在线段OA上时，若矩形OABC关于直线MN的对称图形为四边形O1A1B1C1． ①当m为何值时，B、N、B1三点在同一直线上；
②试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由． y y y M B B B C C C A x A x O N A O O 备用图 备用图
18．如图，菱形ABCD中，AB＝10，sinA＝
x
4
，点E在AB上，AE＝4，过点E作EF∥AD，5
交CD于F，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动，同时点Q从点E出发，以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动，设运动时间为t（秒）． （1）当t＝5秒时，求PQ的长；
（2）当BQ平分∠ABC时，直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分，求这两部分的比； （3）以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．
B C B C
Q E E F F
P A D A 备用图
D 3
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥OA，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，8），OA＝OB． （1）求点B的坐标；
（2）点P从点A出发，沿线段AO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OA，交折线A－B－O于点H，设点P的运动时间为t秒（0≤t≤10）． ①是否存在某个时刻t，使△OPH的面积等于△OAB面积的
3
？若存在，求出t的值，20
若不存在，请说明理由；
②以P为圆心，PA长为半径作⊙P，当⊙P与线段OB只有一个公共点时，求t的值或t的取值范围． y y y B B B C C C O A x O A x O A x 备用图 备用图 23．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝
83
，边AB的垂直平分线CD3
分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D． y （1）求点E的坐标；
D （2）求直线CD的解析式；
（3）在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． E B x O
C
A
26．如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
C
N B D C D
K
1
B A A M
（1）若∠1＝70°，求∠MKN的度数；
1
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
2
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．
D C D C
A B A B
4