发布时间 : 星期一 文章(完整版)2018年高考数学专题71不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用理更新完毕开始阅读
【解析】因为三点共线，所以，因为是
重心，所以，，
所以，化简得，解得题目所给图像可知.
由基本不等式得
，即
.当且
仅当，即时，等号成立，故最小值为.
8. 【天津市耀华中学2017届高三二模】已知x,y,z为正实数，则xy?yz的最大值为（ ）
x2?y2?z2A. 23242 B. C. D. 5253【答案】C
9. 【陕西省黄陵中学2017届考前模拟】两圆x?y?2ax?a?4?0和
222x2?y2?4by?1?4b2?0恰有三条公切线，若a?R， b?R，且ab?0，则最小值为( ) A. 11?2的2ab410 B. C. D. 99【答案】C
【解析】因为两圆的圆心和半径分别为C1??a,0?,r1?2,C2?0,2b?,r2?1，所以由题设可知
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a24b2??1，所以两圆相外切，则C1C2?r1?r2，故a?4b?9，即992211?a24b2??11?144b2a254?2?????2?2????2?2???1，应选答案C。 2ab?99??ab?999a9b9910. 【湖南省长沙市2017届高三5月模拟】设正实数x,y,z满足x?3xy?4y?z?0，则当22212xy取得最大值时， ??的最大值为（ ）
xyzz9 D. 3 4A. 0 B. 1 C. 【答案】B
【解析】据已知不等式得z?x?3xy?4y?z，故
22xyxy11?2??，据均值不等式得x4yzx?3xy?4y2x2?3xy?4y2??3yxxyx4yxy11,，即x?2y时取得最大值，此时???1，当且仅当?x4yyxz??32x?4y?3yxyx?1?21222z?2y2且????2????1??1?1，当y?1时取得最大值1.
xyzy2y?y?11. 【2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一】若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为m,n，且ma?nb?1?a?0,b?0?，则
211?的最小值为（ ） abA．6?23 B．4?35 C．9?45 D．20 【答案】D
【解析】由题意得m?5,n?1(9?1?1?9)?5，所以411115a5b5a5b??(?)(5a?5b)?10???10?2??20，当且仅当a?b时取等号，ababbaba选D.
2x212. 【2016年福建厦门一中高三质量检测】函数f?x???x?3x?a,g?x??2?x，若
f??g?x????0对x??0,1?恒成立，则实数的取值范围是（ ）
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A．??e,??? B．??ln2,??? C．??2,??? D．??【答案】C
?1?,0? ?2?（?x）?2ln2?2x设g（?x0）?0，则函数（【解析】令t?g则g在[0，x0]（x），x?[0，1]，gx）x1]单调递减，（上单调递增，在上[x0，在x??0,1?的值域gx）[1，（gx0），（（]]gx0）?2x0?x02)?（ft）?0，即a?t2?3t，故选C． ?a??2．13. 【2016届湖南省郴州市高三第四次教学质量检测】已知函数f?x?的定义域为R，对任意x1?x2，有f?x1??f?x2??x1?x2,且f??3???4，则不等式
??f?log13x?1??log13x?1?1的解集为（ ） ?2?2A．?2,??? B．???,2? C．?0,1?U?1,2? D．???,0?U?0,2? 【答案】D
【解析】由对任意x1?x2，有f?x1??f?x2??x1?x2，得f?x1??x1?f?x2??x2．令
g(x)?f(x)?x，则g(x)为R上的增函数．因为f??3???4，所以g??3???1，所以
????xxxf?log13?1??log13?1?1等价于g?log13?1??g(?3)，所以log13x?1??3，?2?2?2?2解得x?2且x?0，故选D．
??x2?2x,x?0, 14. 【2016届江西省上高二中高三全真模拟】已知函数f(x)??，若
?ln(x?1),x?0f(x)?ax?1，则a的取值范围是 ．
【答案】??4,0?
【解析】由题意得，作出函数f?x?的图象，如图所示，此时当x?0时，f?x??x?2x，
2要使得f(x)?ax?1成立，当x?0时，直线y?ax?1与f?x??x?2x相切，联立方程组
2?y?x2?2x2，得x?(a?2)x?1?0，由??0，解得a??4，所以要使得f(x)?ax?1??y?ax?1 - 15 -
成立，则实数的取值范围是??4,0?．
15. 【2016年江西南昌高三模拟】已知抛物线C:x =4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直
uuuruuur线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则PM?PN2
的最小值为 . 【答案】?14
【解析】过焦点F(0,1)且斜率为1的直线y?x?1与抛物线x?4y相交于
2?y?x?1M(x1,y1),N(x2,y2)，联立?2，得x2?4x?4?0，则x1?x2?4,x1x2??4；设直
?x?4yx2x线与抛物线y?相切于点Q(x0,y0),因为l//MN,所以0?1，则Q(2,1)，直线的方程为
42y?1?x?2，即y?x?1，设点P(a,a?1)，则
PM?PN?(x1?a)(x2?a)?(y1?a?1)(y2?a?1)?(x1?a)(x2?a)?(x1?a?2)(x2?a?2)
?2x1x2?(2a?2)(x1?x2)?2a2?4a?4?2a2?12a?4?2(a?3)2?14??14．
【一年原创真预测】
1. 若x?y?1，0?a?b?1，则下列各式中一定成立的是（ ）
xyA．x?y B．xa?yb C．a?b
abD．a?b
xy【答案】C
xy【解析】因为x?y?1，1?a?0，所以a?a.易知幂函数f(x)?x在(0,??)上单调递
yyyxy增，又0?a?b?1，所以a?b，所以a?b，选C.
【入选理由】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质，意在考查学生分析问题、解决问
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